Question

в продуктовом магазине Настя заплатила половину своих денег и ещё 100 рублей; в магазине одежды она заплатила половину оставшихся денег да ещё 200 рублей и, наконец, в аптеке она оставила половину оставшихся денег, да ещё 100 рублей.После этого денег у Насти не осталось. сколько рублей у нее было первоначально?​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

В продуктовом магазине Настя заплатила половину своих денег и ещё 100 рублей; в магазине одежды она заплатила половину оставшихся денег да ещё 200 рублей и, наконец, в аптеке она оставила половину оставшихся денег, да ещё 100 рублей.После этого денег у Насти не осталось. Сколько рублей у нее было первоначально?​

х - было денег первоначально.

0,5х + 100 - продукты.

0,25х + 200 - одежда.

0,125х + 100 - аптека.

По условию задачи уравнение:

0,5х + 100 + 0,25х + 200 + 0,125х + 100 = х

0,875х + 400 = х

0,875х - х = -400

-0,125х = -400

х = -400/-0,125

х = 3200 (руб.) - было денег первоначально.

Проверка:

1600 + 100 = 1700 (руб.) - продукты.

800 + 200 = 1000 (руб.) - одежда.

400 + 100 = 500 (руб.) - аптека.

Всего: 1700 + 1000 + 500 = 3200 (руб.), верно.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод пропорций. Пусть x - это количество денег, которое у Насти было первоначально. Тогда после посещения продуктового магазина у нее осталось (x - 100)/2 рублей. После посещения магазина одежды у нее осталось ((x - 100)/2 - 200)/2 рублей. После посещения аптеки у нее осталось 0 рублей. Составим пропорцию:

((x - 100)/2 - 200)/2 + 100 = x/2

Упростим уравнение, переместив все слагаемые в одну часть:

x^2 - 600x + 40000 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 600^2 - 4 * 1 * 40000 = 160000

x1 = (-b + sqrt(D))/(2a) = (-600 + 400)/2 = -100

x2 = (-b - sqrt(D))/(2a) = (-600 - 400)/2 = -500

Отрицательные значения x не подходят для решения задачи, поэтому исключим их. Ответ: у Насти не было денег первоначально.как решить задачу на пропорции