Question

ПОМОГИТЕ ПЖ ДАМ 20 БАЛОВ. 1) Какие цыфры можно поставить вместо *, чтобы. а)число 122223*7 делится на 3; б)число 63*532 делится на 9. 2) Из всех чисел, удовлетворяющих неравенству 1966< х < 1990, выберите числа, кратные 2 и 3.

Answer 1

1)

а)2

б)1

2.

1966< х < 1990

х=1998

Answer 2

1) Давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди:

a) Для того чтобы число \(122223 \times \ast\) делилось на 3, сумма его цифр также должна быть кратна 3. Рассмотрим сумму цифр числа \(122223\):

\[1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 = 12.\]

Чтобы получить сумму, кратную 3, нужно добавить 1. Таким образом, множитель \(\ast\) должен быть таким, чтобы \(12 + \ast\) было кратным 3. Возможные значения для \(\ast\) в этом случае - 0, 3, 6, 9, и так далее. Таким образом, цифры, которые можно поставить вместо \(\ast\), чтобы число \(122223 \times \ast\) делилось на 3, - это 0, 3, 6, 9.

b) Для того чтобы число \(63 \times \ast\) делилось на 9, сумма его цифр также должна быть кратна 9. Рассмотрим сумму цифр числа \(63\):

\[6 + 3 = 9.\]

Сумма уже кратна 9, значит, любая цифра может быть поставлена вместо \(\ast\), и число \(63 \times \ast\) все равно будет делиться на 9.

2) Для выбора чисел, удовлетворяющих неравенству \(1966 < x < 1990\) и кратных 2 и 3, давайте найдем кратные 2 и 3 в этом интервале. Сначала определим кратные 2:

Для кратных 2 в интервале \(1966 < x < 1990\) выберем четные числа. Ближайшее четное число к 1966 - это 1968, а ближайшее четное число к 1990 - это 1990. Таким образом, четные числа в данном интервале: 1970, 1972, ..., 1988.

Теперь определим кратные 3:

Ближайшее к 1966 кратное 3 - это 1968, а ближайшее к 1990 кратное 3 - это 1989. Таким образом, кратные 3 в данном интервале: 1968, 1971, 1974, ..., 1989.

Теперь найдем пересечение множества четных чисел и кратных 3 в данном интервале: 1974, 1980, 1986. Эти числа удовлетворяют неравенству \(1966 < x < 1990\) и являются кратными и 2, и 3.