Question

Из коробки, в которой лежат 10 шоколадных конфет, 28 карамелей. Наудачу вынимают 5 конфет. Найти вероятности, что среди этих пяти конфет будет а) 2 шоколадных конфеты; б) 3 шоколадные конфеты; в) хотя бы одна шоколадная конфета

Answer 1

хотябы одна шоколадная конфета

Answer 2

Для решения этой задачи на вычисление вероятностей событий с конфетами можно воспользоваться комбинаторикой и правилом сложения и умножения вероятностей.

Посчитаем общее количество способов вытащить 5 конфет из коробки, состоящей из 10 шоколадных конфет и 28 карамелей. Это можно сделать по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

а) Вероятность того, что среди 5 конфет будет 2 шоколадные конфеты. Нам нужно выбрать 2 шоколадные конфеты из 10 и 3 из оставшихся 28 карамелей:

\[ P(\text{2 шоколадные}) = \frac{C(10, 2) \times C(28, 3)}{C(38, 5)} \]

б) Вероятность того, что среди 5 конфет будет 3 шоколадные конфеты:

\[ P(\text{3 шоколадные}) = \frac{C(10, 3) \times C(28, 2)}{C(38, 5)} \]

в) Вероятность того, что среди 5 конфет будет хотя бы одна шоколадная конфета можно найти, вычтя вероятность того, что все 5 конфет будут карамельными из общей вероятности выбора 5 конфет:

\[ P(\text{хотя бы одна шоколадная}) = 1 - \frac{C(28, 5)}{C(38, 5)} \]

Подставив значения в формулы, мы можем рассчитать эти вероятности.