Question

Решите уравнение x^3-3x^2-x-3=0

Answer 1

Сперла ответ что говорить то

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения нам потребуется использовать один из методов решения кубических уравнений, например метод Кардано.

1. Преобразуем уравнение, чтобы убрать параметр x^2. Для этого введем новую переменную y = x - 1: (y + 1)^3 - 3(y + 1)^2 - (y + 1) - 3 = 0

2. Раскроем скобки: y^3 + 3y^2 + 3y + 1 - 3y^2 - 6y - 3 - y - 1 - 3 = 0

3. Упростим выражение и соберем все члены, содержащие y: y^3 - 8y - 6 = 0

4. Для решения данного уравнения введем новую переменную z = y + a, где a - константа, выбираемая таким образом, чтобы уравнение было приведено к виду z^3 + pz + q = 0, где p и q - некоторые константы, которые мы должны найти.

5. Подставим новое представление переменной y в исходное уравнение: (y + a)^3 + p(y + a) + q = 0

6. Раскрываем скобки и получаем: y^3 + 3ay^2 + 3a^2y + a^3 + py + pa + q = 0

7. Учитывая, что y^3 + 3y^2 + 3y + 1 - 3y^2 - 6y - 3 - y - 1 - 3 = 0, получаем следующую систему уравнений: 3a^2 - 3 = 0 p + 3a = -8 a^3 + pa + q - 6 = 0

8. Решая эту систему уравнений, найдем значения a, p и q. Решением будет a = ±1, p = -11 и q = -1.

9. Подставляем значения a, p и q в выражение z^3 + pz + q = 0: (z + 1)^3 - 11(z + 1) - 1 = 0

10. Опять раскрываем скобки и приводим подобные члены: z^3 + 3z^2 + 2z - 11z - 10 = 0

11. Находим рациональный корень этого уравнения, например z = -1. Поделим z + 1 на (z + 1): (z + 1)(z^2 + 2z - 10) = 0

12. Решаем квадратное уравнение по правилу дискриминанта: z^2 + 2z - 10 = 0 D = 2^2 - 4 * 1 * (-10) = 4 + 40 = 44

13. Найдем два корня квадратного уравнения, используя формулу корней: z = (-2 ± √44) / 2 z1 = (-2 + √44) / 2 = -1 + √11 z2 = (-2 - √44) / 2 = -1 - √11

14. Найдем значения y, используя выражение y = z - 1: y1 = -1 + √11 - 1 = √11 - 2 y2 = -1 - √11 - 1 = -2 - √11

15. Восстановим значения x, используя x = y + 1: x1 = √11 - 2 + 1 = √11 - 1 x2 = -2 - √11 + 1 = -√11 - 1

Таким образом, уравнение x^3 - 3x^2 - x - 3 = 0 имеет два действительных корня: x1 = √11 - 1 и x2 = -√11 - 1.