Question

X-2/3=y+1/4=z/2 и x-7/3=y-1/4 = z-3/2 расчет расстояния между прямыми

Answer 1

Расстояние между прямыми равно 3.

Расчёт приведен во вложении как расстояние от точки, находящейся на заданной прямой, до другой прямой.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти расстояние между парой прямых, представленных системой уравнений:

1) x - 2/3 = y + 1/4 2) x - 7/3 = y - 1/4 + z/2

Сначала приведем уравнения к каноническому виду прямых в трехмерном пространстве, где каждая прямая представлена параметрическими уравнениями соответствующих координат.

1) x = t + 2/3 y = s - 1/4 z = 0

2) x = t + 7/3 y = s - 1/4 z = 2t - 1/2

Теперь найдем точку пересечения этих прямых. Подставим выражения для x, y и z из уравнения первой прямой в уравнение второй прямой:

t + 2/3 - 7/3 = s - 1/4 - 1/4 + (2t - 1/2)/2

Упростим это уравнение:

t - 5/3 = s - 1/2 + t - 1/4

Сгруппируем одинаковые переменные:

t - t = s + 1/2 -1/4 - 5/3

0 = s - 11/12 - 5/3

0 = s - (11/12 + 20/12)

0 = s - 31/12

Теперь найдем точку пересечения для s = 31/12:

t + 2/3 = 31/12 - 1/4 t + 2/3 = 31/12 - 3/12 t + 2/3 = 28/12

t + 2/3 = 7/3

t = 7/3 - 2/3

t = 5/3

Теперь, найдя точку пересечения (5/3, 31/12, 0), мы можем найти расстояние между этой точкой и каждой из прямых.

Расстояние между точкой и первой прямой можно найти с помощью формулы:

d1 = √((x - t)^2 + (y - s)^2 + (z - 0)^2)

d1 = √((5/3 - 2/3)^2 + (31/12 - 1/4)^2 + 0^2)

d1 = √((3/3)^2 + (31/12 - 3/12)^2)

d1 = √(1 + (28/12)^2)

d1 = √(1 + (7/3)^2)

d1 = √(1 + 49/9)

d1 = √(58/9)

Расстояние между этой точкой и второй прямой можно найти с помощью формулы:

d2 = √((x - t)^2 + (y - s)^2 + (z - (2t - 1/2))^2)

d2 = √((5/3 - 7/3)^2 + (31/12 - 1/4)^2 + (0 - (2(5/3) - 1/2))^2)

d2 = √((-2/3)^2 + (31/12 - 3/12)^2 + (0 - (10/3 - 1/2))^2)

d2 = √(4/9 + (28/12)^2 + (0 - (17/6))^2)

d2 = √(4/9 + (7/3)^2 + (0 - (17/6))^2)

d2 = √(4/9 + 49/9 + (0 - (17/6))^2)

d2 = √(53/9 + (0 - (17/6))^2)

d2 = √(53/9 + (0 - (17/6))^2)

d2 ≈ √(53/9 + (0 - (17/6))^2)

d2 ≈ √(53/9 + (-17/6)^2)

d2 ≈ √(53/9 + 289/36)

d2 ≈ √(2124/324 + 289/36)

d2 ≈ √((4 * 531 + 9 * 289)/(4 * 81))

d2 ≈ √((2124 + 2601)/(324))

d2 ≈ √(4725/324)

d2 ≈ √(25/3)

d2 ≈ √(75/9)

d2 ≈ √(25/9 * 3)

d2 = (5/3) * √3

Таким образом, расстояние между прямыми составляет примерно (5/3) * √3 или около 1.92 единицы длины.