Question

В цветочном букете есть красные, алые и белые голландские розы (есть хотя бы по одной розе каждого из цветов; роз другого цвета в букете нет). Известно, что среди любых 15 роз обязательно есть красная, а среди любых 17 роз обязательно есть алая. Какое наибольшее количество роз может быть в букете?​

Answer 1

Ответ:

Алые могут быть -15*17,потому что розы можно умножить

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

Обозначим количество красных роз как \( R \), а количество алых роз как \( A \). Тогда количество белых роз будет равно \( 15 - R \) (из условия, что общее количество роз в букете равно 15) и \( 17 - A \) (из условия, что общее количество роз в букете равно 17).

Мы знаем, что в букете присутствует хотя бы по одной розе каждого цвета, поэтому:

\[ R \geq 1 \] \[ A \geq 1 \]

Теперь рассмотрим условие, что среди любых 15 роз обязательно есть красная. Это означает, что \( R \) (количество красных роз) и \( A \) (количество алых роз) в сумме должны быть больше или равны 15:

\[ R + A \geq 15 \]

Аналогично, среди любых 17 роз обязательно есть алая роза, поэтому:

\[ R + (15 - R) + A \geq 17 \] \[ 15 + A \geq 17 \] \[ A \geq 2 \]

Итак, мы имеем систему неравенств:

\[ R \geq 1 \] \[ A \geq 2 \] \[ R + A \geq 15 \]

Теперь найдем наибольшее количество роз в букете. Предположим, что весь остаток после красных и алых роз составляют белые розы. Тогда:

\[ (15 - R) + (17 - A) \]

Мы хотим максимизировать это выражение. Заметим, что \( R + A \) не может быть больше 15, так как весь букет содержит только 15 роз. Поэтому наибольшее количество роз можно получить, принимая \( R + A = 15 \). Тогда:

\[ (15 - R) + (17 - A) = 15 - R + 17 - A = 32 - (R + A) \]

Так как \( R + A = 15 \), то максимальное значение выражения равно 17.

Таким образом, наибольшее количество роз в букете равно 17.