Question

Найдите объем фигуры вращения гиперболы у=1/х от х=1 до х=3 вокруг оси абсцисс​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

кажысь ета задача давно такую решала

Answer 2

Для того чтобы найти объем фигуры вращения гиперболы y = 1/x вокруг оси абсцисс от x = 1 до x = 3, мы можем использовать метод цилиндров образующих (метод дисков Паппа). Этот метод основывается на разбиении фигуры на бесконечное количество тонких дисков и вычислении объема каждого диска.

Разбиение на диски

Для начала, мы разобьем интервал [1, 3] на маленькие подынтервалы с помощью бесконечно малых ширины dx. Затем, для каждого значения x в этом интервале, мы найдем соответствующее значение y = 1/x.

Вычисление объема каждого диска

Для каждого диска, мы можем представить его как цилиндр с радиусом r и высотой h. Радиус r будет равен значению y, а высота h будет равна ширине dx. Тогда объем каждого диска будет равен pi * r^2 * h.

Суммирование объемов дисков

Чтобы найти общий объем фигуры вращения, мы просуммируем объемы всех дисков. Это можно сделать, вычислив интеграл от pi * r^2 * h по всем значениям x от 1 до 3:

V = ∫[1,3] (pi * (1/x)^2 * dx)

Вычисление интеграла

Для вычисления этого интеграла, мы можем использовать метод интегрирования, такой как метод прямоугольников, метод трапеций или метод Симпсона.

Пример кода для вычисления объема: ```python import math

def volume_of_revolution(): a = 1 # Нижний предел интегрирования b = 3 # Верхний предел интегрирования dx = 0.001 # Шаг интегрирования

volume = 0 x = a while x <= b: y = 1 / x r = y h = dx volume += math.pi * r**2 * h x += dx

return volume

result = volume_of_revolution() print("Объем фигуры вращения гиперболы: ", result) ```

В данном примере мы использовали метод прямоугольников для приближенного вычисления интеграла. Значение dx выбрано равным 0.001 для достаточной точности. Результат вычисления выводится на экран.

Полученный результат объема фигуры вращения гиперболы будет зависеть от точности вычисления интеграла и выбранного метода интегрирования.