Question

1. В одной корзине находится 9 красных шаров, в другой - 7 белых. Случайно вынимают 5 шаров. Найти количество способов, при которых среди этих шаров окажется 3 красных и 2 белых шара. Помогите пожалуйста решить эту задачу

Answer 1

1)отнять от 9 красных 5 шаров и от 7 белых 5шаров

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Количество способов выбрать $k$ элементов из множества из $n$ элементов обозначается как $C_n^k$ и рассчитывается по формуле:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

где $n!$ (n факториал) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данной задаче у нас 9 красных шаров и 7 белых. Мы хотим выбрать 3 красных и 2 белых шара. Таким образом, количество способов выбрать 3 красных из 9 и 2 белых из 7 равно произведению сочетаний для каждого цвета.

$C_{9}^{3} \times C_{7}^{2}$

Подставим значения и рассчитаем:

$C_{9}^{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3! \times 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

$C_{7}^{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \times 5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

Теперь умножим эти два результата:

$84 \times 21 = 1764$

Таким образом, количество способов выбрать 3 красных и 2 белых шара из 9 красных и 7 белых равно 1764.