Question

На клетчатой бумаге со стороной клетки, равной 1, нарисован многоугольник площади n. Его контур идёт по линиям сетки. Какой наибольший периметр может иметь этот многоугольник? ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) прямоугольник имеет площадь(n)=1, и Периметр(Р)=4

2) n=2, а Р=6 добавился один квадратик, заметим что он может добавиться только с боку, сверху или снизу. По диаганили он не может добавляться.

Р вычисляется по формуле Р1-1+3=Р1+2(к периметру прошлой фигуры добавляется 2)

3)n=3, Р=8 заметим что квадрат может добавляться с любой стороны в независимости как добавилься предыдущий

4) n=4, а) Р=8, б)Р=10

в а) квадратик добавился не к одному, а сразу к двум Р1-2+2=Р1 от этого периметр и неизменился

в б)квадратик добавился к одному

Заметим что:

n=1, Р=4 1+3=4

n=2, Р=6 2+4=6

n=3, Р=8 3+5=8

n=4, Р=10 4+6=10

заметим что добавляется 3,4,5,6 и т.д. следовательно добавленое число растет на 1 с каждым разом

Answer 2

Чтобы найти наибольший периметр многоугольника на клетчатой бумаге, нужно понять, как можно максимально увеличить его длину. Очевидно, что наибольший периметр будет у многоугольника, который проходит по границам клеток и имеет наименьшее количество углов.

Рассмотрим прямоугольник со сторонами 1 и n. Его периметр составляет 2 * (1 + n). Данный многоугольник проходит по границам клеток и имеет только два угла.

Если площадь n меньше 1, то наибольший периметр будет у многоугольника, который является прямоугольником с размерами 1 и n. Периметр такого многоугольника будет 2 * (1 + n).

Если площадь n больше 1, то разобьем ее на целое количество прямоугольников с площадью 1. Например, если n = 5, то можно разбить его на 5 прямоугольников со сторонами 1 и 1. Таким образом, периметр будет равен 2 * (5 + 1).

Таким образом, наибольший периметр многоугольника, нарисованного на клетчатой бумаге со стороной клетки равной 1 и имеющего площадь n, будет 2 * (1 + n), если n меньше 1, иначе будет 2 * (n + 1).