Question

3. Реши задачу методом проб и ошибок: «Длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см²​

Answer 1

Ответ:

Пусть Х это первая сторона прямоугольника а У вторая тогда можно составить равенство так как стороны квадрата равны то и

(Х-3) = (Y+4)

 

площадь же исходного прямоугольника можно также представить в виде уравнения

Х*У=30

 

теперь у нас есть система из двух уравнений которую можно решить последовательно избавляясь от переменных .

 

Так как Х*У=30 то выразив Х через У получим

Х=30/У

Теперь мы знаем чему равно Х подставим его в самое первое уравнение (сделаем замену )

(Х-3) = (Y+4) --- > (30/У)-3= У+4 сделаем небольшое преобразование перенеся -3 за знак равенства при этом знак спенится

 

 

30/У = У+4+3

Домножим обе части уравнения на У

30=(У+7)У

Перенесём все члены в одну сторону и раскроем скобки

0=У^2+7У-30 получили квадратное уравнение решаем его

по теореме Виета

У1*У2=30

У1+У2=-7

Подбираем числа так чтобы выполнить равенство например 30 можно разложить на 10 и 3 но так как второе равенство даёт отрицательный результат а первое положительный то корни имею противоположные знаки причем из за того что второе меньше нуля больший из корней имеет отрицательный знак .

 

Итак Вот наша пара искомых чисел

-10 +3 так как стороны не могут измеряться в отрицательных расстояниях , то нам нужен только второй корень то есть 3

Теперь можно начать искать сторону квадрата через У

У нас было в уравнении что сторона квадрата = У+4 значит она равна 7

 

Ответ сторона квадрата = 7см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте предположим, что исходные размеры прямоугольника были длиной L см и шириной W см. Затем мы можем записать уравнение для площади прямоугольника:

S = L * W

Мы также знаем, что длину уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см, и получили квадрат. Это означает, что новая длина (L-3) и новая ширина (W+4) равны друг другу:

L - 3 = W + 4

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их одновременно. Давайте выразим L из второго уравнения и подставим его в первое уравнение:

L = W + 7

Теперь мы можем подставить это значение L в уравнение для площади:

S = (W + 7) * W

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 30 см², поэтому мы можем решить это уравнение:

30 = W² + 7W

Теперь давайте решим квадратное уравнение, выразив W:

W² + 7W - 30 = 0

(W + 10)(W - 3) = 0

W = -10 или W = 3

Поскольку ширина не может быть отрицательной, мы выбираем W = 3. Теперь мы можем найти длину:

L = W + 7 L = 3 + 7 L = 10

Таким образом, стороны квадрата равны 3 см, что является ответом на задачу.