Question

Некоторое числа a разложено на простые множители a=2³×3×5²×13 Определите количество делителей числа a. а) 24 б) 36 в) 7 г) 14 д) другой ответ​

Answer 1

Ответ:

A = 2*2*2*3*5*7 = 840

Натуральные делители: 1,2,4,8,10,12,14,20,28,84:

Answer 2

Чтобы определить количество делителей числа \(a\), представленного в виде произведения простых множителей, можно воспользоваться формулой, основанной на степенях простых чисел.

Если простое разложение числа \(a\) выглядит так: \(a = p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdot \ldots \cdot p_n^{k_n}\), где \(p_i\) - простые множители, а \(k_i\) - их степени, то количество делителей вычисляется по формуле:

\[D(a) = (k_1 + 1) \cdot (k_2 + 1) \cdot \ldots \cdot (k_n + 1)\]

В данном случае, числу \(a = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 13\), соответствуют степени: \(k_1 = 3\), \(k_2 = 1\), \(k_3 = 2\), \(k_4 = 1\). Подставим их в формулу:

\[D(a) = (3 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (2 + 1) \cdot (1 + 1) = 4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 = 48\]

Таким образом, количество делителей числа \(a\) равно 48.

Итак, правильный ответ: \(48\) (вариант б).