Question

0,(2)-0,2(6)=? Можно пожалуйста с решением как делали

Answer 1

0,(2) = 2/9

0,2(6) = 4/15

Пусть х = 0,2(6), тогда

10х = 2,(6),

100х = 26,(6). Уравнение:

100х - 10х = 26 - 2

90х = 24

х = 24/90

х = 4/15

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

0,(2) - 0,2(6) = 2/9 - 4/15 = 10/45 - 12/45 = -2/45 = -0,0(4)

Ответ: -2/45 или -0,0(4).

Answer 2

Конечно, давайте разберем это выражение пошагово:

\[0,(2) - 0,2(6)\]

Первое число, \(0,(2)\), представляет собой десятичную дробь, где цифра "2" повторяется бесконечно. Давайте представим это как переменную \(x\):

\[x = 0,(2)\]

Теперь давайте умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой:

\[10x = 2,(2)\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[10x - x = 2,(2) - 0,(2)\]

Решим это уравнение:

\[9x = 2\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x = \frac{2}{9}\]

Теперь заменим \(x\) обратно в исходное выражение:

\[0,(2) - 0,2(6) = \frac{2}{9} - 0,2(6)\]

Теперь рассмотрим второе число, \(0,2(6)\). Это также периодическая десятичная дробь, где "26" повторяется бесконечно. Представим это как другую переменную \(y\):

\[y = 0,2(6)\]

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой:

\[10y = 2,(6)\]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[10y - y = 2,(6) - 0,2(6)\]

Решим это уравнение:

\[9y = 2,(4)\]

Теперь найдем значение \(y\):

\[y = \frac{2,(4)}{9}\]

Теперь мы можем подставить значения \(x\) и \(y\) обратно в исходное выражение:

\[\frac{2}{9} - \frac{2,(4)}{9}\]

Для вычитания десятичных дробей, убедимся, что у нас одинаковое количество десятичных знаков:

\[\frac{2}{9} - \frac{2,(4)}{9} = \frac{2}{9} - \frac{2.(4)}{9}\]

Теперь вычитаем:

\[\frac{2}{9} - \frac{2.(4)}{9} = \frac{2 - 2.(4)}{9}\]

Умножим числитель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[\frac{2 - 2.(4)}{9} = \frac{20 - 24}{9}\]

Теперь вычтем:

\[\frac{20 - 24}{9} = -\frac{4}{9}\]

Итак, \[0,(2) - 0,2(6) = -\frac{4}{9}\].