Question

1. Бабушка готовит ягодный компот, в который кладет вишню и смородину в отношении 3:4. Определите вес каждой ягоды, если всего на приготовление компота бабушка израсходовала 21 кг ягод. Какой вес у ягоды, которой в компоте больше? СРОЧНО

Answer 1

Ответ: 9 кг вишни; 12 кг смородины; смородины в компоте больше

Решение:

1) 3+4 = 7 частей - всего

2) 21:7 = 3 кг - на одну часть

3) 3 × 3 = 9 кг- вишни

4) 4×3= 12 кг - смородины

5) 9 кг < 12 кг

Answer 2

Давайте обозначим вес вишни через \( x \) и вес смородины через \( y \). Условие задачи гласит, что соотношение веса вишни к весу смородины равно 3:4. Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

\[ \begin{align*} x + y &= 21 \quad \text{(общий вес ягод)} \\ \frac{x}{y} &= \frac{3}{4} \quad \text{(соотношение веса вишни к смородине)} \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений для определения веса каждой ягоды. Разберемся с первым уравнением:

\[ x + y = 21 \]

Решим его относительно \( x \):

\[ x = 21 - y \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[ \frac{21 - y}{y} = \frac{3}{4} \]

Умножим обе стороны на 4y, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4(21 - y) = 3y \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 84 - 4y = 3y \]

Переносим все термины с \( y \) на одну сторону:

\[ 84 = 7y \]

Теперь делим обе стороны на 7:

\[ y = 12 \]

Теперь, когда мы знаем вес смородины (\( y = 12 \) кг), можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти вес вишни:

\[ x + 12 = 21 \]

Вычитаем 12 из обеих сторон:

\[ x = 9 \]

Таким образом, вес вишни составляет 9 кг, а вес смородины - 12 кг. Ягода, которой больше в компоте, это смородина.