Question

НОД(112; 142) =НОД(540; 240) =​

Answer 1

112=2×2×2×2×7

142=2×71

540=2×2×3×3×5

240=2×2×2×3×5

Answer 2

Ответ:

112)540) нод нод ответт

Answer 3

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно воспользоваться различными методами, такими как метод Эвклида. Метод Эвклида основан на том, что НОД двух чисел равен НОДу меньшего числа и остатка от деления большего числа на меньшее.

1. Найдем НОД(112, 142) с помощью метода Эвклида: \[ \text{НОД}(112, 142) = \text{НОД}(142, 112 \mod 142) \] \[ = \text{НОД}(142, 112) \] Теперь повторим этот процесс до тех пор, пока остаток не станет равен 0: \[ = \text{НОД}(112, 142 \mod 112) \] \[ = \text{НОД}(112, 30) \] \[ = \text{НОД}(30, 112 \mod 30) \] \[ = \text{НОД}(30, 22) \] \[ = \text{НОД}(22, 30 \mod 22) \] \[ = \text{НОД}(22, 8) \] \[ = \text{НОД}(8, 22 \mod 8) \] \[ = \text{НОД}(8, 6) \] \[ = \text{НОД}(6, 8 \mod 6) \] \[ = \text{НОД}(6, 2) \] \[ = \text{НОД}(2, 6 \mod 2) \] \[ = \text{НОД}(2, 0) \] Теперь, когда остаток равен 0, последнее ненулевое число в делении (в данном случае, 2) является НОД(112, 142).

2. Теперь найдем НОД(540, 240) аналогичным образом: \[ \text{НОД}(540, 240) = \text{НОД}(240, 540 \mod 240) \] \[ = \text{НОД}(240, 60) \] \[ = \text{НОД}(60, 240 \mod 60) \] \[ = \text{НОД}(60, 0) \] Таким образом, НОД(540, 240) равен 60.

Итак, ответ: \[ \text{НОД}(112, 142) = 2 \] \[ \text{НОД}(540, 240) = 60 \]