Question

80 БАЛЛОВ!! составить квадратное уравнение по его корням х1=2-i×3√2, х2=2+i×3√2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

удачного дня и хорошего настроения

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение по его корням, можно воспользоваться тем фактом, что если \( x_1 \) и \( x_2 \) являются корнями квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), то это уравнение можно записать в виде:

\[ a(x - x_1)(x - x_2) = 0 \]

В данном случае, у нас есть корни \( x_1 = 2 - i \cdot 3\sqrt{2} \) и \( x_2 = 2 + i \cdot 3\sqrt{2} \). Подставим их в уравнение:

\[ a(x - (2 - i \cdot 3\sqrt{2}))(x - (2 + i \cdot 3\sqrt{2})) = 0 \]

Теперь, раскроем скобки:

\[ a[(x - 2 + i \cdot 3\sqrt{2})(x - 2 - i \cdot 3\sqrt{2})] = 0 \]

Далее, умножим сомножители в скобках:

\[ a[(x - 2)^2 - (i \cdot 3\sqrt{2})^2] = 0 \]

\[ a[(x - 2)^2 + 18] = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1, b = -4, c = 22 \). Таким образом, квадратное уравнение, у которого корнями являются \( x_1 = 2 - i \cdot 3\sqrt{2} \) и \( x_2 = 2 + i \cdot 3\sqrt{2} \), можно записать как:

\[ (x - 2)^2 + 18 = 0 \]