Question

242. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 6: 27: 42: 2) 15; 20; 45; 3) 16; 28; 44; 4) 18; 27; 36. и НОК И НОД​

Answer 1

Ответ:

) 6 = 3 * 2

27 = 3 * 3 * 3

42 = 3 * 2 * 7

НОД (6,27,42) = 3

2) 15 = 5 * 3

20 = 5 * 2 * 2

45 = 5 * 3 * 3

НОД (15,20,45) = 5

3) 16 = 2 * 2 * 2 * 2

28 = 2 * 2 * 7

44 = 2 * 2 * 11

НОД (16,28,44) = 2 * 2 = 4

4) 18 = 3 * 3 * 2

27 = 3 * 3 * 3

36 = 3 * 3 * 2 * 2

НОД (18,27,36) = 3 * 3 = 9

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) наборов чисел, мы можем использовать два различных подхода: метод простых множителей и метод деления.

Метод простых множителей для нахождения НОД

1) Для первого набора чисел (6, 27, 42), мы можем разложить каждое число на простые множители:

- 6 = 2 * 3 - 27 = 3 * 3 * 3 - 42 = 2 * 3 * 7

2) Затем мы выбираем общие простые множители с наименьшей степенью, которые присутствуют во всех трех числах. В данном случае, это простые множители 2 и 3.

3) НОД будет равен произведению этих общих простых множителей, то есть 2 * 3 = 6.

Метод деления для нахождения НОД

1) Воспользуемся методом деления для нахождения НОД между вторым и третьим набором чисел (15, 20, 45):

- Делим 45 на 20 и получаем остаток 5. - Делим 20 на 5 и получаем остаток 0.

2) Когда остаток становится равным нулю, это означает, что последнее число, которое мы поделили, является НОД. В данном случае, НОД между 15, 20 и 45 равен 5.

3) Затем мы применяем тот же метод для нахождения НОД между первым и полученным НОДом из предыдущего шага:

- Делим 6 на 5 и получаем остаток 1.

4) Как и в предыдущем случае, когда остаток становится равным нулю, это означает, что последнее число, которое мы поделили, является НОД. В данном случае, НОД между 6 и 5 равен 1.

НОК

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), мы можем использовать следующую формулу:

НОК = (Число1 * Число2) / НОД(Число1, Число2)

1) НОК для второго набора чисел (15, 20, 45) будет равен:

НОК = (15 * 20) / 5 = 60

2) НОК для третьего набора чисел (16, 28, 44) будет равен:

НОК = (16 * 28) / 4 = 112

3) НОК для четвертого набора чисел (18, 27, 36) будет равен:

НОК = (18 * 27) / 9 = 54

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для данных наборов чисел выглядят следующим образом:

1) НОД: 6 2) НОД: 1 3) НОД: 4 4) НОД: 9

1) НОК: 60 2) НОК: 112 3) НОК: 54