Question

Сторона АС треугольника АВС равна 15 см. На стороне ВС взята точка D так, что BD∶DC=2:3. Через точку D проведена прямая, параллельная АВ и пересекающая АС в точке Е. Чему равны длины отрезков AЕ и ЕC? ​

Answer 1

Ответ:

BD:DC=АЕ:ЕС=2:3  

АС=АЕ+ЕС=2x+3x=5x

AC=5x=15 см  ,   х=3 см

АЕ=2*3=6 см  ,   ЕС=3*3=9 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Талеса о параллельных прямых:

Если две прямые, проведенные через вершины треугольника параллельно третьей стороне, пересекают эту сторону, то отношение длин отрезков, на которые она делит эту сторону, равно отношению длин соответствующих сторон треугольников.

Обозначим длину отрезка bd как a, а длину отрезка dc как b. Тогда, согласно условию задачи, отношение длин bd и dc равно 2:3. Таким образом, можно записать, что a:b = 2:3.

Треугольники ABD и AEC подобны, так как у них углы при вершинах D и E прямые (противоположные углы, образованные параллельными прямыми, равны). Поэтому, отношение длин соответствующих сторон треугольников также будет равно 2:3.

Обозначим длину отрезка AE как x, и длину отрезка EC как y. Тогда, согласно подобности треугольников, можно записать, что x:y = 2:3.

Так как сторона AC треугольника ABC равна 15 см, то можно записать, что a + b = 15.

Также, можно заметить, что отрезок AE является продолжением отрезка AD, поэтому a + x = 15.

Из этих двух уравнений можно выразить a и b через x и y:

a = 15 - x

b = 15 - a = 15 - (15 - x) = x

Таким образом, получаем, что

a = x

b = x

Так как a:b = 2:3, то x:y = 2:3, то x = 2y/3.

Теперь можем выразить длины отрезков aЕ и Еc через y:

aЕ = a + x = x + x = 2x = 2 * (2y/3) = 4y/3

Еc = b - y = x - y = (2y/3) - y = -y/3

Таким образом, длина отрезка aЕ равна 4y/3, а длина отрезка Еc равна -y/3. Ответ зависит от величины y. Если известно значение y, то можно подставить его в формулы и получить конкретные значения длин отрезков aЕ и Еc.