Question

Доказать, что для любых натуральных чисел a, b, c справедливо неравенство ab+bc+ac < 3abc.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ab < abc ; ab умножить на натуральное число получится больше чем ab

bc < abc ......

ac < abc ......

сложить три неравенства

ab+bc+ac < 3abc

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, давайте рассмотрим натуральные числа a, b и c.

Доказательство:

1. Разложим левую часть неравенства ab + bc + ac. * ab + bc + ac = a(b + c) + bc 2. Заменим правую часть неравенства 3abc на ab + bc + ac. * 3abc = a(bc) + b(ac) + c(ab) 3. Теперь сравним две части неравенства: * a(b + c) + bc < a(bc) + b(ac) + c(ab) 4. После раскрытия скобок получим: * ab + ac + bc < abc + abc + abc 5. Упрощаем неравенство: * ab + ac + bc < 3abc Это и есть искомое неравенство: ab + ac + bc < 3abc, которое доказано для любых натуральных чисел a, b и c.

Пример:

Давайте рассмотрим пример с конкретными значениями для a, b и c: Пусть a = 2, b = 3 и c = 4. Подставим значения в исходное неравенство: 2 * 3 + 3 * 4 + 2 * 4 < 3 * 2 * 3 * 4 6 + 12 + 8 < 72 26 < 72 Неравенство выполняется, так как 26 меньше 72. То есть, даже для конкретных значений a, b и c, неравенство ab + ac + bc < 3abc справедливо.

Таким образом, мы доказали, что данное неравенство справедливо для любых натуральных чисел a, b и c.