Question

Найди значение выражения 1/2(d+1) - 1/2(d-1), если известно, что d^2-1=1/2

Answer 1

Ответ:1

Пошаговое объяснение:

1

Answer 2

Давайте решим это уравнение и найдем значение выражения \( \frac{1}{2}(d+1) - \frac{1}{2}(d-1) \), при условии \(d^2 - 1 = \frac{1}{2}\).

1. Начнем с уравнения \(d^2 - 1 = \frac{1}{2}\).

\[d^2 - 1 = \frac{1}{2}\]

2. Прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\[d^2 = \frac{3}{2}\]

3. Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[d = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}\]

4. Теперь, подставим это значение в выражение \( \frac{1}{2}(d+1) - \frac{1}{2}(d-1) \):

\[\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{3}{2}} + 1\right) - \frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{3}{2}} - 1\right)\]

5. Упростим это выражение. Для этого можно использовать формулу разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\):

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} + 1)}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)}{\sqrt{2}}\]

6. Упростим числитель в каждом слагаемом:

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{3 + 2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 - 1}{\sqrt{2}}\]

7. Сложим числители и упростим:

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{4 + 2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\]

8. Для упрощения поделим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{(4 + 2\sqrt{3})}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\]

\[= \frac{1}{2} \cdot (2\sqrt{2} + \sqrt{6}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}\]

9. Теперь просто упростим выражение:

\[= \sqrt{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\]

10. Объединим подобные члены:

\[= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\]

Таким образом, значение выражения \( \frac{1}{2}(d+1) - \frac{1}{2}(d-1) \), при условии \(d^2 - 1 = \frac{1}{2}\), равно \( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \).