Question

Найти производную функции 7x/lnx^7​

Answer 1

Ответ:

ответ получается так

Answer 2

Для нахождения производной функции \(f(x) = \frac{7x}{\ln(x^7)}\), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (правило цепи) и правило дифференцирования частного.

1. Начнем с раскрытия логарифма в знаменателе:

\[\ln(x^7) = 7\ln(x).\]

Теперь у нас есть функция в более удобной форме:

\[f(x) = \frac{7x}{7\ln(x)}.\]

2. Упростим дробь, сократив общий множитель:

\[f(x) = \frac{x}{\ln(x)}.\]

3. Теперь мы можем найти производную \(f(x)\) с помощью правила дифференцирования частного. Для этого мы используем следующую формулу:

\[(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2},\]

где \(u = x\) и \(v = \ln(x)\).

Теперь найдем производные \(u\) и \(v\):

\[u' = 1\] (производная по \(x\) от \(x\)), \[v' = \frac{1}{x}\] (производная по \(x\) от \(\ln(x)\)).

4. Теперь мы можем применить формулу:

\[\begin{align*} f'(x) & = \frac{u'v - uv'}{v^2} \\ & = \frac{(1)(\ln(x)) - (x)(1/x)}{(\ln(x))^2} \\ & = \frac{\ln(x) - 1}{(\ln(x))^2}. \end{align*}\]

Итак, производная функции \(f(x) = \frac{7x}{\ln(x^7)}\) равна:

\[f'(x) = \frac{\ln(x) - 1}{(\ln(x))^2}.\]

Это и есть производная данной функции.