Question

На доске написано некоторое двузначное натуральное число. Незнайка заявил, что оно делится на 3,4,5,9,10,15,18,30. Знайка, услышав это, огорчил Незнайку тем, что тот ошибся ровно 4 раза. Какое число могло быть написано на доске? Укажите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

36 45 72

Пошаговое объяснение:

за слова отвечаю

Answer 2

Ответ:

36 45 72

Пошаговое объяснение:

Делал перебором на С++

вот код:

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){

int del_counter = 0;  //max value can be 8

for(int i = 10; i < 100; i++){

 del_counter = 0;

 if(i % 3 == 0) del_counter++;

 if(i % 4 == 0) del_counter++;

 if(i % 5 == 0) del_counter++;

 if(i % 9 == 0) del_counter++;

 if(i % 10 == 0) del_counter++;

 if(i % 15 == 0) del_counter++;

 if(i % 18 == 0) del_counter++;

 if(i % 30 == 0) del_counter++;

 if(del_counter == 4) cout << i << endl;

}

}

Answer 3

Незнайка утверждает, что двузначное число делится на 3, 4, 5, 9, 10, 15, 18 и 30. Давайте рассмотрим, какие двузначные числа могут удовлетворять этим условиям.

Поделим диапазон двузначных чисел (от 10 до 99) на числа, которые делятся на 3, 4, 5, 9, 10, 15, 18 и 30. Затем выясним, какие из них делятся на все эти числа одновременно.

1. Делимость на 3: Число должно быть кратным 3. 2. Делимость на 4: Кратность 4 означает, что число делится на 4. 3. Делимость на 5: Число должно заканчиваться на 0 или 5. 4. Делимость на 9: Сумма цифр числа должна быть кратна 9. 5. Делимость на 10: Число должно заканчиваться на 0. 6. Делимость на 15: Число должно быть кратным 15. 7. Делимость на 18: Сумма цифр числа должна быть кратна 9 и число должно делиться на 2 (так как 18 = 2 * 9). 8. Делимость на 30: Число должно быть кратным 30.

Теперь посмотрим на числа, которые соответствуют этим условиям:

- Делимость на 3: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99. - Делимость на 4: 12, 24, 32, 36, 40, 48, 52, 60, 72, 80, 84, 92, 96. - Делимость на 5: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95. - Делимость на 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99. - Делимость на 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. - Делимость на 15: 30, 45, 60, 75, 90. - Делимость на 18: 18, 36, 54, 72, 90. - Делимость на 30: 30, 60, 90.

Теперь давайте найдем пересечение чисел, которые удовлетворяют всем условиям.

Обратите внимание на числа, которые делятся на 4 среди чисел, кратных 3, 5, 9, 10, 15, 18 и 30: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.

Незнайка ошибся четыре раза. Таким образом, число, которое он написал на доске, должно соответствовать этим критериям, но оно не должно быть в списке пересечения. Из чисел, которые делятся на 4 и на 3, 5, 9, 10, 15, 18 и 30, исключаем числа: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.

Остались числа 18, 27, 45 и 90, которые удовлетворяют всем условиям. Значит, Незнайка мог написать на доске одно из этих чисел: 18, 27, 45 или 90.