Question

Найти корень уравнения: (1/3)^5х-6=813^2х-16=1/81(1/5)^х-9=25х​

Answer 1

1) 5х-6=-4    (81 это 3 в 4-й)

5х=2

х=0,4

2)16-2х=4

2х=12

х=6

3) 9-х=2х  (25 это 5 во второй)

3х=9

х=3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать метод подстановки и последовательно решать каждое уравнение.

Уравнение 1: (1/3)^(5х - 6) = 8

Для начала, возведем обе стороны в степень обратную к 1/3, чтобы избавиться от дроби:

(1/3)^(5х - 6)^(1/3) = 8^(1/3)

Теперь применим свойство степени (a^b)^c = a^(b*c):

1/3^(5х - 6 * 1/3) = 2

Упростим выражение:

1/3^(5х - 2) = 2

Теперь, чтобы избавиться от дроби в знаменателе, возведем обе стороны в степень обратную к 3:

(1/3^(5х - 2))^(3) = 2^(3)

1/3^(15х - 6) = 8

Теперь, чтобы избавиться от дроби, возведем обе стороны в степень -1:

(1/3^(15х - 6))^(-1) = 8^(-1)

3^(15х - 6) = 1/8

Теперь мы можем записать уравнение в эквивалентной форме:

3^(15х - 6) = 1/2^3

Так как 2^3 = 8, мы можем записать это как:

3^(15х - 6) = 1/8

Теперь применим свойство степени a^(-b) = 1/a^b:

3^(15х - 6) = 3^(-3)

Теперь мы можем записать это в виде:

15х - 6 = -3

Решим это уравнение:

15х = -3 + 6

15х = 3

х = 3/15

х = 1/5

Таким образом, корень уравнения (1/3)^(5х - 6) = 8 равен х = 1/5.

Уравнение 2: 813^(2х - 16) = 1/81

Для начала, возведем обе стороны в степень обратную к 813:

813^(2х - 16)^(1/813) = (1/81)^(1/813)

Теперь применим свойство степени (a^b)^c = a^(b*c):

813^(2х - 16 * 1/813) = (1/81)^(1/813)

Упростим выражение:

813^(2х - 16/813) = (1/81)^(1/813)

Теперь, чтобы избавиться от дроби в знаменателе, возведем обе стороны в степень 813:

813^(813 * (2х - 16/813)) = (1/81)^(813 * (1/813))

813^(2х - 16) = (1/81)

Теперь, чтобы избавиться от дроби, возведем обе стороны в степень -1:

(813^(2х - 16))^(-1) = (1/81)^(-1)

813^(-2х + 16) = 81

Теперь мы можем записать уравнение в эквивалентной форме:

813^(-2х + 16) = 9^2

Так как 9^2 = 81, мы можем записать это как:

813^(-2х + 16) = 81

Теперь применим свойство степени a^(-b) = 1/a^b:

813^(-2х + 16) = 1/81

Теперь мы можем записать это в виде:

-2х + 16 = -2

Решим это уравнение:

-2х = -2 - 16

-2х = -18

х = -18/(-2)

х = 9

Таким образом, корень уравнения 813^(2х - 16) = 1/81 равен х = 9.

Уравнение 3: (1/5)^(х - 9) = 25х

Для начала, возведем обе стороны в степень обратную к 1/5:

(1/5)^(х - 9)^(1/(1/5)) = (25х)^(1/(1/5))

Теперь применим свойство степени (a^b)^c = a^(b*c):

(1/5)^(х - 9 * 5) = (25х)^(5)

Упростим выражение:

(1/5)^(х - 45) = (25х)^(5)

Теперь, чтобы избавиться от дроби в знаменателе, возведем обе стороны в степень 5:

(1/5)^(5 * (х - 45)) = (25х)^(5 * 1)

(1/5)^(х - 45) = (25х)^5

Так как (1/5)^(х - 45) и (25х)^5 имеют одну и ту же основу, мы можем записать это в виде:

х - 45 = 5х

Теперь решим это уравнение:

5х - х = 45

4х = 45

х = 45/4

Таким образом, корень уравнения (1/5)^(х - 9) = 25х равен х = 45/4.

Итак, корни уравнения (1/3)^(5х - 6) = 8, 813^(2х - 16) = 1/81 и (1/5)^(х - 9) = 25х равны соответственно х = 1/5, х = 9 и х = 45/4.