Question

Срочно! олимпиада по математике Действительное число x таково, что 3x−1/x=3. Чему равно 81 x в 4 степени +1/x в четвертой степени?

Answer 1

Ответ:

81х4+1х4=328х

Пошаговое объяснение:

324х+4х=328х

Answer 2

Для начала, решим уравнение 3x - 1/x = 3:

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби: 3x^2 - 1 = 3x

Перенесем все выражения в одну часть уравнения: 3x^2 - 3x - 1 = 0

Теперь воспользуемся квадратным уравнением: D = (-3)^2 - 4 * 3 * (-1) = 9 + 12 = 21

Так как D > 0, то у нас есть два действительных корня: x1 = (3 + √21) / 6 x2 = (3 - √21) / 6

Далее, найдем 81 + x в 4 степени:

(81 + x)^4 = (81 + x)(81 + x)(81 + x)(81 + x)

Для упрощения расчетов, воспользуемся биномом Ньютона: (81 + x)^4 = C(4, 0)*(81)^4 + C(4, 1)*(81)^3*x + C(4, 2)*(81)^2*x^2 + C(4, 3)*(81)*x^3 + C(4, 4)*x^4

C(4, 0) = 1 C(4, 1) = 4 C(4, 2) = 6 C(4, 3) = 4 C(4, 4) = 1

Теперь подставляем значения и сокращаем: (81 + x)^4 = 1 * 81^4 + 4 * 81^3 * x + 6 * 81^2 * x^2 + 4 * 81 * x^3 + 1 * x^4

Аналогично, найдем (1/x)^4: (1/x)^4 = 1/x^4

Теперь, найдем (81 + x)^4 / (1/x)^4: (81 + x)^4 / (1/x)^4 = (1 * 81^4 + 4 * 81^3 * x + 6 * 81^2 * x^2 + 4 * 81 * x^3 + 1 * x^4) / (1/x^4)

Упростим выражение: (81 + x)^4 / (1/x)^4 = (81^4 * x^4 + 4 * 81^3 * x^5 + 6 * 81^2 * x^6 + 4 * 81 * x^7 + x^8) / 1

Теперь можем изменить порядок слагаемых в числителе: (81 + x)^4 / (1/x)^4 = x^8 + 4 * 81 * x^7 + 6 * 81^2 * x^6 + 4 * 81^3 * x^5 + 81^4 * x^4

Итого, (81 + x) в 4 степени, деленное на (1/x) в 4 степени, равно x^8 + 4 * 81 * x^7 + 6 * 81^2 * x^6 + 4 * 81^3 * x^5 + 81^4 * x^4.