Question

К дроби 1/6 прибавили какую-то дробь. Результат их суммы оказался правильной дробью со знаменателем меньше 8. Какую дробь могли добавить?

Answer 1

Ответ:

20/30

Пошаговое объяснение:

мы сокращаем прлучаем в 2/3 потом переводишь в 4/6 и дальше складываем и получаем 5/6

Answer 2

Пусть добавляемая дробь будет \( \frac{a}{b} \), где \( a \) и \( b \) — целые числа. Тогда у нас есть выражение:

\[ \frac{1}{6} + \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \]

где \( c \) и \( d \) — целые числа. Мы знаем, что результат \( \frac{c}{d} \) является правильной дробью, и \( d < 8 \).

Теперь, чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. В данном случае, общий знаменатель будет \( 6b \). Умножим первую дробь на \(\frac{b}{b}\), чтобы получить общий знаменатель:

\[ \frac{1}{6} + \frac{a}{b} = \frac{1 \cdot b}{6 \cdot b} + \frac{a}{b} = \frac{b}{6b} + \frac{a}{b} = \frac{b + 6a}{6b} \]

Теперь у нас есть равенство:

\[ \frac{b + 6a}{6b} = \frac{c}{d} \]

где \( c \) и \( d \) — целые числа, и \( d < 8 \).

Так как результат \( \frac{c}{d} \) — правильная дробь, \( c < d \). Также у нас есть условие \( d < 8 \).

Итак, мы можем предложить варианты для \( c \) и \( d \):

1. \( c = b + 6a, \quad d = 6b \) 2. \( c = 2b + 6a, \quad d = 6b \) 3. \( c = 3b + 6a, \quad d = 6b \) 4. \( c = 4b + 6a, \quad d = 6b \) 5. \( c = 5b + 6a, \quad d = 6b \)

И так далее. Однако, чтобы удовлетворять условию \( c < d \), у нас должно быть \( b + 6a < 6b \), что приводит к \( a > \frac{b}{5} \). Таким образом, \( a \) должно быть больше нуля.

Давайте рассмотрим конкретный пример: пусть \( b = 2 \). Тогда \( a \) должно быть больше \(\frac{2}{5}\), то есть \( a \geq 1 \).

Таким образом, одним из возможных ответов может быть \( \frac{1}{2} \), так как при \( a = 1 \) и \( b = 2 \) мы получаем:

\[ \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Также возможны другие варианты для \( a \) и \( b \), удовлетворяющие условиям.