Question

Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 30°, а противолежащая ему сторона равна 30 см. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ось і все

Answer 2

Для того чтобы вычислить радиус окружности, описанной около треугольника, мы можем воспользоваться теоремой описанной окружности треугольника. Согласно этой теореме, радиус описанной окружности треугольника равен произведению сторон треугольника, деленному на удвоенную площадь треугольника.

В данном случае у нас есть треугольник, у которого один из углов равен 30°, а противолежащая ему сторона равна 30 см.

Для начала, нам нужно найти площадь треугольника. Для этого мы можем использовать формулу площади треугольника, которая гласит: площадь треугольника = (основание * высота) / 2.

В нашем случае, сторона, противолежащая углу 30°, равна 30 см. Так как треугольник равнобедренный, то высота треугольника, опущенная из вершины угла 30°, будет равна половине стороны, противолежащей этому углу. Таким образом, высота треугольника будет равна 15 см.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника: площадь = (30 см * 15 см) / 2 = 225 см².

Затем, нам нужно найти стороны треугольника. В данном случае, у нас есть одна сторона, противолежащая углу 30°, которая равна 30 см. Так как треугольник равнобедренный, то две другие стороны будут равны между собой.

Мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы найти длину других двух сторон треугольника. Треугольник равнобедренный, поэтому угол, противолежащий этим двум сторонам, также будет равен 30°.

Согласно закону синусов, отношение синуса угла к стороне, противолежащей этому углу, равно отношению синуса другого угла к противолежащей стороне.

Мы можем записать это в виде уравнения: sin(30°) / 30 см = sin(30°) / x, где x - длина одной из других сторон треугольника.

Решая это уравнение, мы можем найти длину одной из других сторон треугольника.

sin(30°) / 30 см = sin(30°) / x

sin(30°) * x = sin(30°) * 30 см

x = (sin(30°) * 30 см) / sin(30°)

x = 30 см

Таким образом, все три стороны треугольника равны 30 см.

Теперь, мы можем вычислить радиус описанной окружности, используя формулу радиуса описанной окружности: радиус = (сторона1 * сторона2 * сторона3) / (4 * площадь треугольника).

В нашем случае, сторона1 = сторона2 = сторона3 = 30 см, площадь треугольника = 225 см².

радиус = (30 см * 30 см * 30 см) / (4 * 225 см²) = 10 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен 10 см.