Question

В лавке можно обменять шило на мыло, или 3 мыла на 1 шило, или 1 мыло на 4 шила (но не наоборот). После нескольких обменов у Сережи оказалось столько же шила и мыла, сколько было вначале. Сколько обменов сделал Серёжа, если известно, что обменов было больше 35, но меньше 60.

Answer 1

Ответ:

45 раз

Пошаговое объяснение:

Ш м

4 -1

8 -2

7 -1

6 0

5 1

4 2

3 3

2 4

1 5

0 6

1 3

2 0

0 2

1 -1

0 0

Answer 2

Предположим, что Сережа сделал x обменов.

Изначально у него было A шил и B мыл.

По условию задачи, каждый обмен предполагает одну из трех возможностей:

1) Обмен шила на мыло: Сережа отдает одно шило и получает три мыла. В результате обмена количество шил увеличивается на 2 (A + 1 - 1) и количество мыл увеличивается на 3 (B + 3 - 1).

2) Обмен трех мыл на одно шило: Сережа отдает три мыла и получает одно шило. В результате обмена количество мыл увеличивается на 2 (B + 3 - 3) и количество шил увеличивается на 1 (A + 1 - 3).

3) Обмен одного мыла на четыре шила: Сережа отдает одно мыло и получает четыре шила. В результате обмена количество мыл увеличивается на 3 (B + 1 - 1) и количество шил увеличивается на 4 (A + 4 - 1).

Теперь мы можем записать систему уравнений, отражающую количество шил и мыл после нескольких обменов:

A + 2x = A B + 3x = B B + 2x = A A + 1 - 3x = B B + 3 - x = A A + 4x - 1 = B

Решим эту систему уравнений. Подставим значения A и B во второе уравнение:

B + 3x = B 3x = 0

Отсюда получаем, что x = 0. То есть, у Сережи не было ни одного обмена.

Однако, по условию задачи известно, что количество обменов было больше 35 и меньше 60. Полученное ранее решение противоречит этим условиям.

Следовательно, предложенная система уравнений не имеет решений, и задача не имеет единственного правильного ответа.