Question

Сколько решений в целых числах имеет уравнение x2-y2=42​

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

перебираем все целые пары чисел, произведение которых = 42

положительные и отрицательные

х+у=1

х-у=42

х+у=-1

х-у=-42

и тд

считаем все вариантты и получаем

Answer 2

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

Это уравнение имеет 0 решений

Answer 3

Уравнение \(x^2 - y^2 = 42\) представляет собой разность квадратов. Мы можем преобразовать его, чтобы найти значения переменных.

Разность квадратов может быть факторизована по следующему образу:

\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]

В данном случае у нас \(a = x\) и \(b = y\). Таким образом, уравнение можно записать как:

\[x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 42\]

Теперь нам нужно найти целочисленные значения для \(x + y\) и \(x - y\), такие что их произведение равно 42. Различные комбинации пар целых чисел, дающих произведение 42, включают:

\[1 \times 42, \quad 2 \times 21, \quad 3 \times 14, \quad 6 \times 7\]

Теперь мы можем рассмотреть возможные значения для \(x + y\) и \(x - y\) на основе этих пар:

1. \(x + y = 1, \quad x - y = 42\) 2. \(x + y = 2, \quad x - y = 21\) 3. \(x + y = 3, \quad x - y = 14\) 4. \(x + y = 6, \quad x - y = 7\)

Решая эти системы уравнений, мы получаем следующие значения для \(x\) и \(y\):

1. \(x = 22, \quad y = -21\) 2. \(x = 11, \quad y = -9\) 3. \(x = 8, \quad y = -5\) 4. \(x = 6, \quad y = -1\)

Таким образом, уравнение \(x^2 - y^2 = 42\) имеет четыре целочисленных решения:

1. \(x = 22, \quad y = -21\) 2. \(x = 11, \quad y = -9\) 3. \(x = 8, \quad y = -5\) 4. \(x = 6, \quad y = -1\)