Question

3. Найдите ПОД и НОК данных чисел а) 2*3*3*5и 2*2*3*3 б 15 и 18​

Answer 1

Ответ:

нод 18(2*3*3)

нок 180(2*3*3*5*2)

Answer 2

Конечно, давайте найдем наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (ПОД) для данных чисел.

а) Для чисел \(2 \times 3 \times 3 \times 5\) и \(2 \times 2 \times 3 \times 3\):

Разложим каждое число на простые множители:

\[ 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \]

\[ 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2 \]

Теперь найдем НОК. НОК - это произведение всех уникальных простых множителей, возведенных в степени, равные максимальным степеням в каждом из чисел:

\[ НОК = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 = 4 \times 9 \times 5 = 180 \]

Теперь найдем ПОД. ПОД - это произведение общих простых множителей, возведенных в минимальные степени, встречающиеся в каждом из чисел:

\[ ПОД = 2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18 \]

б) Для чисел 15 и 18:

Разложим каждое число на простые множители:

\[ 15 = 3^1 \times 5^1 \]

\[ 18 = 2^1 \times 3^2 \]

Теперь найдем НОК. НОК - это произведение всех уникальных простых множителей, возведенных в степени, равные максимальным степеням в каждом из чисел:

\[ НОК = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 = 2 \times 9 \times 5 = 90 \]

Теперь найдем ПОД. ПОД - это произведение общих простых множителей, возведенных в минимальные степени, встречающиеся в каждом из чисел:

\[ ПОД = 3^1 = 3 \]

Итак, для заданных чисел:

а) НОК = 180, ПОД = 18

б) НОК = 90, ПОД = 3