Question

Число Эдика На доске написано число 202120212021. Эдик стер у этого числа несколько цифр и получил число, которое делится на 18. Какое наибольшее число могло получиться уЭдика?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

20220102 наибольшее

Answer 2

Давайте рассмотрим, какие цифры могли стоять в числе Эдика и как он мог получить число, которое делится на 18.

Чтобы число делилось на 18, оно должно быть кратным 2 и 9, так как 18 равно произведению 2 и 9. Кроме того, сумма цифр числа также должна быть кратной 9.

Число 202120212021 состоит из 12 цифр. Мы можем разбить это число на три части по 4 цифры каждая:

\[2021 \, 2021 \, 2021.\]

Теперь давайте посмотрим, какие цифры могут быть в каждой из этих трех частей.

1. Первые четыре цифры: 2021 - Сумма цифр: \(2 + 0 + 2 + 1 = 5.\) Эта сумма не делится на 9, поэтому нам нужно изменить цифры так, чтобы сумма стала кратной 9. - Мы можем заменить 2 на 8, и тогда сумма будет \(8 + 0 + 8 + 1 = 17,\) что делится на 9.

2. Вторые четыре цифры: 2021 - Аналогично, сумма цифр: \(2 + 0 + 2 + 1 = 5.\) Эта сумма не делится на 9, поэтому мы также заменяем 2 на 8, и тогда сумма станет \(8 + 0 + 8 + 1 = 17,\) что делится на 9.

3. Третьи четыре цифры: 2021 - Снова сумма цифр: \(2 + 0 + 2 + 1 = 5.\) Так как эта сумма не делится на 9, мы заменяем 2 на 8, и сумма станет \(8 + 0 + 8 + 1 = 17,\) что делится на 9.

Теперь у нас получилось число 888188818881, которое состоит из 12 цифр и делится на 18. Это наибольшее число, которое мог получить Эдик.