Question

Решите методом интервалов неравенство x²+5x>0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Фото

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, мы должны найти значения x, при которых неравенство x² + 5x > 0 выполняется.

1. Начнем с нахождения значений x, при которых левая часть неравенства равна 0. Решим уравнение x² + 5x = 0: x(x + 5) = 0 Таким образом, x = 0 или x = -5.

2. Нарисуем числовую ось и отметим на ней найденные точки x = 0 и x = -5:

-5 0

3. Разобьем ось на три интервала, используя найденные точки:

(-∞, -5), (-5, 0), (0, +∞)

4. Для каждого интервала определим знак левой части неравенства. Для этого можно использовать тестовую точку: - Возьмем, например, x = -10 и подставим его в неравенство: (-10)² + 5(-10) = 100 - 50 = 50. Положительное число.

- Возьмем x = -2 и подставим его в неравенство: (-2)² + 5(-2) = 4 - 10 = -6. Отрицательное число.

- Возьмем x = 10 и подставим его в неравенство: (10)² + 5(10) = 100 + 50 = 150. Положительное число.

5. Итак, знаки левой части неравенства на каждом интервале: (-∞, -5): отрицательное число (-5, 0): положительное число (0, +∞): положительное число 6. Теперь мы знаем, что левая часть неравенства положительное число на интервалах (-5, 0) и (0, +∞). Значит, все значения x на этих интервалах являются решениями неравенства.

7. Ответом будет объединение интервалов (-5, 0) и (0, +∞): (-5, 0) ∪ (0, +∞).

Итак, решением данного неравенства методом интервалов является множество чисел (-5, 0) ∪ (0, +∞).