Question

245. Найдите НОК чисел: 1) 120; 300; 100; 2) 480; 216; 144; 3) 105; 350; 140; 4) 280; 140; 224.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 120; 300; 100

300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

100 = 2 · 2 · 5 · 5

НОК (120; 300; 100) = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 2 = 600

2) 480; 216; 144

480 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5

216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3

144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3

НОК (480; 216; 144) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 3 · 3 = 4320

3) 105; 350; 140

350 = 2 · 5 · 5 · 7

105 = 3 · 5 · 7

140 = 2 · 2 · 5 · 7

НОК (105; 350; 140) = 2 · 5 · 5 · 7 · 3 · 2 = 2100

4) 280; 140; 224

280 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7

140 = 2 · 2 · 5 · 7

224 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7

НОК (280; 140; 224) = 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 2 · 2 = 1120

Answer 2

1) НОК чисел 120, 300, 100 можно найти следующим образом: Найдем простые множители каждого числа: 120 = 2^3 * 3 * 5 300 = 2^2 * 3 * 5^2 100 = 2^2 * 5^2 Теперь возьмем максимальную степень каждого простого множителя: 2^3 * 3 * 5^2 = 1200 Таким образом, НОК чисел 120, 300, 100 равен 1200.

2) НОК чисел 480, 216, 144 можно найти аналогичным образом: Найдем простые множители каждого числа: 480 = 2^5 * 3 * 5 216 = 2^3 * 3^3 144 = 2^4 * 3^2 Теперь возьмем максимальную степень каждого простого множителя: 2^5 * 3^3 * 5 = 4320 Таким образом, НОК чисел 480, 216, 144 равен 4320.

3) НОК чисел 105, 350, 140 можно найти аналогичным образом: Найдем простые множители каждого числа: 105 = 3 * 5 * 7 350 = 2 * 5^2 * 7 140 = 2^2 * 5 * 7 Теперь возьмем максимальную степень каждого простого множителя: 2^2 * 3 * 5^2 * 7 = 2100 Таким образом, НОК чисел 105, 350, 140 равен 2100.

4) НОК чисел 280, 140, 224 можно найти аналогичным образом: Найдем простые множители каждого числа: 280 = 2^3 * 5 * 7 140 = 2^2 * 5 * 7 224 = 2^5 * 7 Теперь возьмем максимальную степень каждого простого множителя: 2^5 * 3 * 5^2 * 7 = 1960 Таким образом, НОК чисел 280, 140, 224 равен 1960.