Question

ДАЮ 45 БАЛЛОВ за круглым столом сидят 13 человек, каждый из которых либо чужак, либо правдивец, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжет. Про чужаков известно, что правду они говорят только чужакам, а всем остальным лгут. Любые двое сидящих рядом сказали друг другу: "ты не правдивец". Сколько лжецов могло сидеть за столом, если известно, что их было больше, чем чужаков? очень сровно

Answer 1

Ответ:9

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные варианты сидящих за столом людей.

Обозначим: - \(П\) - количество правдивцев, - \(Л\) - количество лжецов, - \(Ч\) - количество чужаков.

У нас есть три типа людей: правдивцы, лжецы и чужаки. Утверждение "ты не правдивец" может быть сказано либо лжецом, либо чужаком. Если это утверждение сказано лжецом, то человек, которому оно адресовано, на самом деле является правдивцем. Если это сказано чужаком, то и тот, кому это адресовано, также является правдивцем.

Теперь предположим, что \(n\) - количество лжецов. Тогда количество правдивцев равно \(13 - n\), и количество чужаков равно \(0\), так как мы исключили этот вариант. Таким образом, мы имеем уравнение:

\[n > 13 - n.\]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[2n > 13 \Rightarrow n > 6.5.\]

Поскольку количество лжецов должно быть целым числом, то минимальное количество лжецов равно 7.

Таким образом, если известно, что лжецов больше, чем чужаков, и каждый говорит другому, что он не правдивец, то минимальное количество лжецов, которое могло сидеть за столом, равно 7.