Question

Срочно даю 30 балов. Серединий перпендикуляр сторони АВ трикутника АВС перетинає сторону ВС у точці К .Знайти сторону АС якщо ВС=12см, а периметр трикутника АКС дорівнює 18 см ​

Answer 1

Ответ:   АС=6 см .

ΔАВС , КН ⊥ АВ , АН=НВ , ВС=12 см , Р(АКС)=18 см .

Так как КН - высота ΔАВК  и  АН=НВ , то КН - медиана. Значит , ΔАВК - равнобедренный   ⇒   ВК=АК .

Рассмотрим ΔАКС . АК=ВК , ВС=ВК+КС=АК+КС=12 см .

Р(АКС)=АК+КС+АС=(АК+КС)+АС=12+АС = 18   ⇒    АС=18-12=6 см .

Answer 2

Для начала, нужно найти длину стороны АС.

Мы знаем, что серединный перпендикуляр стороны АВ пересекает сторону ВС в точке К. Это означает, что отрезок АК равен отрезку КС.

Мы также знаем, что периметр треугольника АКС равен 18 см. По определению периметра, периметр равен сумме длин сторон треугольника. То есть, АК + КС + СХ = 18, где Х - это точка пересечения серединного перпендикуляра стороны АВ с стороной АС.

Так как АК равен КС, мы можем заменить в уравнении: АК + АК + СХ = 18. Или 2АК + СХ = 18.

Теперь нам нужно найти значение СХ. Мы знаем, что ВС равно 12 см. Поскольку серединный перпендикуляр пересекает сторону ВС в точке К, то КС будет равно половине длины ВС. То есть КС = ВС/2 = 12/2 = 6 см.

Теперь, мы можем подставить это значение в уравнение 2АК + 6 = 18.

Вычитаем 6 из обеих сторон уравнения: 2АК = 12.

Делим обе стороны на 2: АК = 6.

Таким образом, сторона АК равна 6 см.

Так как АК равно КС, сторона АС будет равна сумме длин сторон АК и КС: АС = АК + КС = 6 + 6 = 12 см.

Таким образом, сторона АС равна 12 см.