Question

Серединий перпендикуляр сторони АВ трикутника АВС перетинає сторону ВС у точці К .Знайти сторону АС якщо ВС=12см, а периметр трикутника АКС дорівнює 18 см​

Answer 1

Ответ:   АС=6 см .

ΔАВС , КН ⊥ АВ , АН=НВ , ВС=12 см , Р(АКС)=18 см .

Так как КН - высота ΔАВК  и  АН=НВ , то КН - медиана. Значит , ΔАВК - равнобедренный   ⇒   ВК=АК .

Рассмотрим ΔАКС . АК=ВК , ВС=ВК+КС=АК+КС=12 см .

Р(АКС)=АК+КС+АС=(АК+КС)+АС=12+АС = 18   ⇒    АС=18-12=6 см .

Answer 2

Задача включает в себя треугольник ABC, в котором перпендикуляр, проведенный из середины стороны AB, пересекает сторону BC в точке K. Известно, что длина BC равна 12 см, а периметр треугольника AKS равен 18 см.

Давайте обозначим длину стороны AC как x. Тогда длина стороны AB равна 2x (так как перпендикуляр делит сторону AB на две равные части).

Периметр треугольника AKS равен сумме длин его сторон:

\[18 = AK + KS + AS.\]

Так как AK равно половине AB, а сторона AB равна 2x:

\[AK = \frac{1}{2} \cdot 2x = x.\]

Теперь нам нужно найти длину стороны AS. Заметим, что треугольник ABC - это прямоугольный треугольник (из-за перпендикуляра), и мы знаем длины его катетов: BC = 12 см и AK = x.

По теореме Пифагора:

\[AC^2 = AK^2 + KC^2.\]

Подставим известные значения:

\[x^2 = x^2 + KC^2.\]

Отсюда:

\[KC^2 = 0.\]

Это означает, что точка K совпадает с серединой стороны BC.

Теперь мы можем выразить длину стороны AS:

\[AS = AC = x.\]

Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника AKS:

\[18 = x + KC + x.\]

Так как \(KC = 0\), у нас остается:

\[18 = 2x.\]

Решим это уравнение относительно x:

\[x = \frac{18}{2} = 9.\]

Таким образом, длина стороны AC равна 9 см.