Question

Знайти критичні точки функції y=x^4-2x^2+3​

Answer 1

Ответ:

f ' (x) = 4x^3 - 6x^2  

f ' (x)  = 0  

4x^3 - 6x^2 = 0 / :2

2x^3 - 3x^2 = 0  

x^2 (2x - 3) = 0  

x = 0 ;

x = 1,5

 

     +                    -                       +            

----------  0 ------------- 3/2 --------------> x  

x = 0 - max  

y (0) = - 3  

x = 3/2  - min

y (3/2) = - 4,6875

Ты же имел ввиду координаты точек ?

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції \(y = x^4 - 2x^2 + 3\), спочатку знайдемо похідну цієї функції за \(x\) і прирівняємо її до нуля, щоб знайти значення \(x\), в яких похідна дорівнює нулю. Ці значення \(x\) будуть потенційними критичними точками.

Отже, похідна функції \(y = x^4 - 2x^2 + 3\) за \(x\) дає: \[ \frac{dy}{dx} = 4x^3 - 4x\]

Тепер прирівняємо цю похідну до нуля: \[4x^3 - 4x = 0\]

Факторизуємо вираз: \[4x(x^2 - 1) = 0\]

Далі розв'яжемо рівняння \(4x(x^2 - 1) = 0\): \[x = 0, \quad x^2 - 1 = 0\]

З \(x^2 - 1 = 0\) маємо: \[x^2 = 1\] \[x = \pm 1\]

Отже, потенційні критичні точки цієї функції \(y = x^4 - 2x^2 + 3\) - це \(x = 0, x = 1\) і \(x = -1\).

Тепер знайдемо значення функції \(y\) в цих точках, щоб знати їх координати.

Підставимо \(x = 0\) у вихідну функцію: \[y(0) = 0^4 - 2 \cdot 0^2 + 3 = 3\] Отже, точка (0, 3) може бути однією з критичних точок.

Підставимо \(x = 1\) у вихідну функцію: \[y(1) = 1^4 - 2 \cdot 1^2 + 3 = 2\] Отже, точка (1, 2) може бути другою критичною точкою.

Підставимо \(x = -1\) у вихідну функцію: \[y(-1) = (-1)^4 - 2 \cdot (-1)^2 + 3 = 2\] Отже, точка (-1, 2) може бути третьою критичною точкою.

Отже, можливі критичні точки функції \(y = x^4 - 2x^2 + 3\) це (0, 3), (1, 2) і (-1, 2).