Question

Помогите пожалуйста решить, я родитель и уже ничего сама не могу вспомнить, чтоб помочь.... Представьте в показательной форме число: 1) 3+i√3; 2) -√2 +i√6

Answer 1

Ответ: 1) 2*√3*e^(i*30°); 2) 2*√2*e^(i*120°).

Пошаговое объяснение:

Пусть комплексное число дано в алгебраической форме: z=a+i*b. Тогда в показательной форме это число имеет вид: z=√(a²+b²)*e^[i*arctg(b/a)].Отсюда:

1) 3+i*√3=√12*e^(I*30°)=2*√3*e^(i*30°);

2) -√2+i*√6=√8*e^(i*120°)=2*√2*e^(i*120°).

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим! Чтобы решить задачу, нам нужно представить числа в тригонометрической форме, так как они заданы в комплексной плоскости. Давайте посмотрим на каждое число по отдельности:

1) Число 3 + i√3: В тригонометрической форме комплексного числа z = a + bi, мы можем представить его как z = r(cosθ + isinθ), где r - модуль числа, а θ - его аргумент.

Чтобы найти модуль r для числа 3 + i√3, мы можем использовать формулу: r = √(a^2 + b^2). В данном случае, a = 3 и b = √3. Подставляя значения в формулу, получим: r = √(3^2 + (√3)^2) = √(9 + 3) = √12 = 2√3.

Чтобы найти аргумент θ, мы можем использовать формулу: θ = arctan(b/a). В данном случае, a = 3 и b = √3. Подставляя значения в формулу, получим: θ = arctan(√3/3) ≈ 30°.

Итак, число 3 + i√3 в тригонометрической форме будет выглядеть как 2√3(cos30° + isin30°).

2) Число -√2 + i√6: Аналогично, мы можем представить данное число в тригонометрической форме.

Найдем модуль r: r = √((-√2)^2 + (√6)^2) = √(2 + 6) = √8 = 2√2.

Найдем аргумент θ: θ = arctan(√6/-√2) ≈ -75.5°.

Таким образом, число -√2 + i√6 в тригонометрической форме будет выглядеть как 2√2(cos(-75.5°) + isin(-75.5°)).

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.