Question

МАТЕМАТИКА 11 КЛАСС, 30 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ ПЖ! Семен решал квадратное уравнение 3x2+bx+c=0 и обнаружил, что два его корня — это числа 2tg α и 3ctg α при некотором α. Найдите c. Можно без обьяснения, просто ответ, но лучше конечно с ним)

Answer 1

Ответ: 35 потому что я нашла такой ответ

Answer 2

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства тригонометрических функций и связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

Решение:

1. Известно, что два корня уравнения - это числа 2tg(α) и 3ctg(α). 2. По свойствам тригонометрических функций, tg(α) = sin(α) / cos(α) и ctg(α) = cos(α) / sin(α). 3. Подставим значения корней в уравнение и упростим выражение: - Первый корень: 3x^2 + bx + c = 0, x = 2tg(α) Заменяем x на 2tg(α): 3(2tg(α))^2 + b(2tg(α)) + c = 0 Упрощаем: 12tg^2(α) + 2btg(α) + c = 0 - Второй корень: 3x^2 + bx + c = 0, x = 3ctg(α) Заменяем x на 3ctg(α): 3(3ctg(α))^2 + b(3ctg(α)) + c = 0 Упрощаем: 27ctg^2(α) + 3bctg(α) + c = 0 4. Объединим два уравнения: 12tg^2(α) + 2btg(α) + c = 0 27ctg^2(α) + 3bctg(α) + c = 0 5. Поскольку уравнение квадратное, то коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны: 12tg^2(α) = 27ctg^2(α) (коэффициенты при tg^2(α)) 2btg(α) = 3bctg(α) (коэффициенты при tg(α)) c = c (свободные члены) 6. Решим первое уравнение относительно c: 12tg^2(α) = 27ctg^2(α) 12 / 27 = c c = 4 / 9 7. Ответ: c = 4 / 9.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.