Question

Найдите НОД (а; b), если а = 2∙ 3 ∙5 ∙ 7∙ 13•; b = 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 11.

Answer 1

наименьшее общее делимое =2

а наибольшее общее делимое = 7

Answer 2

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) чисел a и b, мы можем применить алгоритм Евклида.

Дано: a = 2 * 3 * 5 * 7 * 13 b = 2 * 3 * 7 * 11

Алгоритм Евклида заключается в следующих шагах: 1. Сравниваем значения a и b. 2. Если a и b равны, то НОД(a, b) равен a (или b). 3. Если a и b не равны, то определяем большее из двух чисел и вычитаем из него меньшее. Затем заменяем большее число полученной разницей. 4. Повторяем шаги 2 и 3 до тех пор, пока a и b не станут равными.

Применяя эти шаги к нашему примеру, мы получим:

a = 2 * 3 * 5 * 7 * 13 = 2730 b = 2 * 3 * 7 * 11 = 462

Вычитаем меньшее число из большего: 2730 - 462 = 2268

Теперь заменяем большее число полученной разницей: a = 2268

Вычитаем меньшее число из большего: 2268 - 462 = 1806

Теперь заменяем большее число полученной разницей: a = 1806

Вычитаем меньшее число из большего: 1806 - 462 = 1344

Теперь заменяем большее число полученной разницей: a = 1344

Вычитаем меньшее число из большего: 1344 - 462 = 882

Теперь заменяем большее число полученной разницей: a = 882

Вычитаем меньшее число из большего: 882 - 462 = 420

Теперь заменяем большее число полученной разницей: a = 420

Вычитаем меньшее число из большего: 420 - 462 = -42

Теперь заменяем большее число полученной разницей: a = -42

Вычитаем меньшее число из большего: -42 - (-462) = 420

Теперь заменяем большее число полученной разницей: a = 420

Вычитаем меньшее число из большего: 420 - 462 = -42

Последнее значение равно -42. Так как НОД(a, b) должен быть положительным числом, мы берем его абсолютное значение:

НОД(a, b) = | -42 | = 42

Таким образом, НОД(a, b) = 42.