Question

Лиза нарисовала графики всех функций вида y=ax+b, где a и b принимают все натуральные значения от 1 до 100. Сколько из этих графиков проходят через точку с координатами (4;444)?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Подставим координаты точки в уравнение, получим

444 = а *4 + b

отсюда можем сделать вывод, что b больше либо равно 44, иначе а выйдет за пределы 100.

Итак первая пара b = 44 и а = 100

Следующее число b должно быть таким, чтобы а получилось целым, значит b должно быть кратно 4, то есть равно 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96 и 100.

Итого у нас получается 15 графиков, которые проходят через указанную точку.

Answer 2

Для понимания, сколько из графиков функций вида \(y = ax + b\), где \(a\) и \(b\) принимают все натуральные значения от 1 до 100, проходят через точку с координатами (4; 444), нужно рассмотреть, какие значения \(a\) и \(b\) удовлетворяют этому условию.

Уравнение функции:

\[y = ax + b\]

Теперь подставим координаты точки (4; 444) и решим уравнение относительно параметров \(a\) и \(b\):

\[444 = a \cdot 4 + b\]

Теперь у нас есть уравнение, и мы ищем целочисленные значения \(a\) и \(b\), которые удовлетворяют ему.

Рассмотрим значения \(a\) и \(b\), принимающие натуральные значения от 1 до 100. Мы можем просто перебрать все возможные комбинации, чтобы найти подходящие значения:

1. \(a = 1, b = 440\) (так как \(4 \cdot 1 + 440 = 444\)) 2. \(a = 2, b = 436\) 3. \(a = 3, b = 432\) 4. и так далее...

Таким образом, у нас будет 97 возможных комбинаций (так как \(a\) и \(b\) могут принимать значения от 1 до 100, и мы исключили 2 случая, когда \(a = 1\) и \(a = 2\), так как это те значения, которые мы уже рассмотрели).

Таким образом, 97 графиков функций \(y = ax + b\) из рассмотренных проходят через точку с координатами (4; 444).