Question

Довести, що в кожному опуклому чотирикутнику середини сторін є вершинами деякого паралелограма ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Чотирикутник, вершини якого збігаються з серединами сторін довільного чотирикутника, є паралелограмом, сторони якого паралельні до діагоналей вихідного чотирикутника. ... Середини сторін довільного чотирикутника є вершинами паралелограма.

Answer 2

Давайте розглянемо опуклий чотирикутник ABCD. Спростимо розгляд до випадку, коли кожна сторона чотирикутника є середньою лінією для однієї з його діагоналей. Тобто, нехай M, N, P і Q - середини сторін AB, BC, CD і DA відповідно.

Тепер ми знаємо, що для будь-якого паралелограма діагоналі перетинаються в їхніх серединах. Таким чином, діагоналі AC і BD паралелограма AMNQ перетинаються у їхніх серединах, позначених як R і S відповідно.

Отже, ми можемо сказати, що вершини паралелограма AMNQ - це середини сторін опуклого чотирикутника ABCD. Таким чином, в кожному опуклому чотирикутнику середини його сторін утворюють вершини паралелограма.