Question

решите задачу с помощью системы уравнений. Площадь прямоугольного треугольника равна 85 см2 а разность длин его катетов равна 7см. найдите гипотенузу этого треугольника​

Answer 1

Ответ:

√389 см

Пошаговое объяснение:

пусть х будет 1 катет, а у - второй, составим систему уравнений:

$></p> <p>подставим получившееся значение в первое уравнение:</p> <p>y*(7+y)=170</p> <p>7y+y²=170</p> <p>y²+7y-170=0</p> <p>D=7²-4*1*(-170)=49+680=729</p> <p>√D=√729=27</p> <p>у1=(-7+27)/2*1=20/2=10</p> <p>у2=(-7-27)/2*1=-34/2=-17∉</p> <p>x=7+10</p> <p>x=17</p> <p>гипотенуза будет равна:</p> <p><img src=$=$\sqrt{289+100}=\sqrt{389}$ см

Answer 2

Давайте обозначим длину катетов прямоугольного треугольника через \( a \) и \( b \), а гипотенузу через \( c \). У нас есть два условия:

1. Площадь прямоугольного треугольника равна 85 см²:

\[ S = \frac{1}{2}ab = 85 \]

2. Разность длин катетов равна 7 см:

\[ a - b = 7 \]

Теперь у нас есть система уравнений. Давайте решим ее.

1. Из уравнения для площади найдем одну из переменных, например, \( b \):

\[ b = \frac{2S}{a} \]

Подставим это значение в уравнение для разности длин катетов:

\[ a - \frac{2S}{a} = 7 \]

2. Умножим обе стороны на \( a \), чтобы избавиться от дроби:

\[ a^2 - 2S = 7a \]

3. Переносим все члены в одну сторону:

\[ a^2 - 7a - 2S = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \( a \).

4. Решим его с использованием формулы для квадратных уравнений:

\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -2S \).

\[ a = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 8S}}{2} \]

5. Теперь, когда у нас есть значение \( a \), подставим его обратно в уравнение для разности катетов, чтобы найти \( b \):

\[ b = a - 7 \]

6. Теперь, когда у нас есть значения \( a \) и \( b \), мы можем использовать их для нахождения гипотенузы \( c \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Таким образом, мы можем найти все три стороны прямоугольного треугольника.