Question

В прямоугольнике диагональ образует с большей стороной угол, равный 32°. Найти угол между диагоналями, лежащий против большей стороны прямоугольника. ​

Answer 1

Ответ:

116 градусов

Пошаговое объяснение:

Тр-к равнобедренный :

Угол между диагоналями, лежащий против большей стороны

прямоугольника =180-2×32=180-64=116 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах прямоугольников и треугольников. Давайте разберемся подробнее.

Пусть прямоугольник имеет стороны a и b, где a - большая сторона, а b - меньшая сторона. Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника. Поэтому мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла между диагоналями прямоугольника.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина диагонали прямоугольника, a и b - длины сторон прямоугольника, C - угол между диагоналями.

В данной задаче у нас известно, что угол между диагональю и большей стороной прямоугольника равен 32°. Обозначим этот угол как α.

Таким образом, у нас есть следующая информация: Угол α = 32° Угол C = ?

Мы можем найти угол C, используя следующие шаги:

1. Найдем угол α' - угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. Угол α' будет равен дополнению угла α до 90°, так как углы внутри треугольника в сумме дают 180°. То есть, α' = 90° - α.

2. Найдем угол β - угол между меньшей стороной прямоугольника и диагональю. Угол β будет равен дополнению угла α' до 90°, так как углы внутри треугольника в сумме дают 180°. То есть, β = 90° - α'.

3. Найдем угол C - угол между диагоналями. Угол C будет равен сумме углов α' и β, так как в треугольнике сумма углов всегда равна 180°. То есть, C = α' + β.

4. Подставим значения в формулу и найдем угол C.

Давайте выполним эти шаги для нашей задачи:

1. Найдем угол α': α' = 90° - α α' = 90° - 32° α' = 58°

2. Найдем угол β: β = 90° - α' β = 90° - 58° β = 32°

3. Найдем угол C: C = α' + β C = 58° + 32° C = 90°

Таким образом, угол между диагоналями, лежащий против большей стороны прямоугольника, равен 90°.