Question

Точки Р(2;-1), М(-3;-3), N(-1;0) координати середин сторін трикутника. Написати рівняння сторони, що містить точку Р.

Answer 1

Отрезки, соединяющие точки Р(2;-1), М(-3;-3), N(-1;0) - это средние линии треугольника АВС. Пусть точка Р на стороне АВ.

Тогда отрезок MN параллелен стороне АВ и имеет равный с АВ направляющий вектор.

Находим вектор MN.

MN = (-1-(-3); 0-(-3)) = (2; 3).

Уравнение стороны АВ находим по найденному направляющему вектору (2; 3) и координатам торчки Р, принадлежащей стороне АВ.

АВ: (х - 2)/2 = (у + 1)/3.

Answer 2

Знайти координати середин сторін трикутника

Для знаходження координат середин сторін трикутника, використаємо формулу середньоарифметичного значення координат.

Координати середини сторони AB можна знайти, обчисливши середнє арифметичне значення координат точок A(2, -1) та B(-3, -3):

x-координата середини сторони AB: (2 + (-3)) / 2 = -1/2 = -0.5

y-координата середини сторони AB: (-1 + (-3)) / 2 = -4/2 = -2

Таким чином, координати середини сторони AB дорівнюють (-0.5, -2).

Аналогічно, координати середин сторін BC та AC можна знайти, обчисливши середнє арифметичне значення координат відповідних точок.

Координати середини сторони BC: x-координата: (-3 + (-1)) / 2 = -4/2 = -2 y-координата: (-3 + 0) / 2 = -3/2 = -1.5

Координати середини сторони AC: x-координата: (2 + (-1)) / 2 = 1/2 = 0.5 y-координата: (-1 + 0) / 2 = -1/2 = -0.5

Таким чином, координати середин сторін BC та AC дорівнюють (-2, -1.5) та (0.5, -0.5) відповідно.

Рівняння сторони, що містить точку P

Щоб знайти рівняння сторони, що містить точку P(2, -1), використаємо формулу для рівняння прямої, яка проходить через дві точки.

Візьмемо дві точки, наприклад, A(2, -1) та B(-3, -3), які лежать на стороні, що містить точку P.

Коефіцієнт наклона прямої (m) можна обчислити за формулою: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

m = (-3 - (-1)) / (-3 - 2) = -2 / -5 = 2/5

Отже, коефіцієнт наклона прямої, що проходить через точки A(2, -1) та B(-3, -3), дорівнює 2/5.

Тепер, використовуючи формулу рівняння прямої, можна записати рівняння сторони, що містить точку P(2, -1):

y - y1 = m(x - x1)

Підставляємо відповідні значення: y - (-1) = (2/5)(x - 2)

Спростимо рівняння: y + 1 = (2/5)(x - 2)

Таким чином, рівняння сторони, що містить точку P(2, -1), дорівнює y + 1 = (2/5)(x - 2).