Question

Дроби 1/6 прибавили какую-то дробь. Результат их суммы оказался правильной дробью со знаменателем меньше 6. Какую наибольшую дробь могли добавить? Срочно дам 40 балов ​

Answer 1

19/30-наибольшая дробь которую могли добавить

Answer 2

Ответ:19/30

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Предположим, что к дроби 1/6 мы добавили дробь a/b, где a и b - целые числа. Согласно условию, результат их сложения является правильной дробью со знаменателем меньше 6.

Сначала сложим дроби:

\[ \frac{1}{6} + \frac{a}{b} = \frac{b + 6a}{6b} \]

Знаменатель полученной дроби \(6b\) должен быть меньше 6, поэтому \(b\) должно быть равно 1, 2, или 3 (так как 4b уже больше 6).

Рассмотрим каждый вариант:

1. Если \(b = 1\), то получаем \(\frac{b + 6a}{6b} = \frac{1 + 6a}{6}\). Здесь \(1 + 6a\) должно быть делителем 6. Самый большой делитель 6, который меньше 6, это 3. Поэтому \(1 + 6a = 3\) и \(a = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

2. Если \(b = 2\), то получаем \(\frac{b + 6a}{6b} = \frac{2 + 6a}{12}\). Здесь \(2 + 6a\) должно быть делителем 12. Самый большой делитель 12, который меньше 6, это 3. Поэтому \(2 + 6a = 3\) и \(a = \frac{1}{6}\).

3. Если \(b = 3\), то получаем \(\frac{b + 6a}{6b} = \frac{3 + 6a}{18}\). Здесь \(3 + 6a\) должно быть делителем 18. Самый большой делитель 18, который меньше 6, это 3. Поэтому \(3 + 6a = 3\) и \(a = 0\).

Таким образом, наибольшую дробь, которую можно добавить, чтобы результат оставался правильной дробью со знаменателем меньше 6, это \(\frac{1}{3}\).