Question

Вычислить определитель | 4 -1 5|| 2 4 -3||-2 1 4| ​

Answer 1

Ответ:

128

Пошаговое объяснение:

$D=\left|\begin{array}{ccc}4&-1&5\\2&4&-3\\-2&1&4\end{array}\right|=4\left|\begin{array}{cc}4&-3\\1&4\end{array}\right| -(-1)\left|\begin{array}{cc}2&-3\\-2&4\end{array}\right| +5\left|\begin{array}{cc}2&4\\-2&1\end{array}\right|=\\\\\\ =4(4*4-1*(-3))+(2*4-(-2)*(-3))+5(2*1-(-2)*4)=\\\\=4(16+3)+8-6+5(2+8)=76+2+50=128$

Answer 2

Для вычисления определителя матрицы необходимо применить определенный алгоритм. Давайте посчитаем определитель матрицы, которую вы предоставили.

Матрица выглядит следующим образом:

| 4  -1  5 |
| 2   4 -3 |
|-2   1  4 |

Метод разложения по первому столбцу

Мы можем применить метод разложения по первому столбцу, чтобы вычислить определитель данной матрицы.

1. Возьмем первый элемент первого столбца, который равен 4, и умножим его на определитель минора, полученного после исключения строки и столбца, содержащих этот элемент. Минор будет следующим:

| 4 -3 |
| 1  4 |

Определитель этого минора равен (4 * 4) - (-3 * 1) = 19.

2. Возьмем второй элемент первого столбца, который равен 2, и умножим его на определитель минора, полученного после исключения строки и столбца, содержащих этот элемент. Минор будет следующим:

|-1  5 |
|  1  4 |

Определитель этого минора равен ((-1 * 4) - (5 * 1)) = -9.

3. Возьмем третий элемент первого столбца, который равен -2, и умножим его на определитель минора, полученного после исключения строки и столбца, содержащих этот элемент. Минор будет следующим:

|-1  5 |
|  2  4 |

Определитель этого минора равен ((-1 * 4) - (5 * 2)) = -14.

Теперь мы можем вычислить определитель данной матрицы, сложив результаты, полученные на предыдущих шагах:

Determinant = 4 * 19 + 2 * (-9) + (-2) * (-14) = 76 - 18 + 28 = 86

Таким образом, определитель данной матрицы равен 86.

Ответ

Ответ: Определитель матрицы | 4 -1 5 | | 2 4 -3 | |-2 1 4 | равен 86.