Question

Умножьте два или более последовательных целых числа, чтобы получить шестизначный палиндром, первые две цифры которого равны «47». Какова сумма этих последовательных целых чисел? (Палиндром - это число, которое читается так же, как вперед и назад)

Answer 1

Відповідь:

Искомая комбинация целых последовательных чисел 77, 78 и 79, которые при перемножении дают шестизначный палиндром вида 474474. Сумма этих трех чисел равна 77 + 78 + 79 = 234.

Покрокове пояснення:

Шестизначное число - палиндром, начинающееся на 47 имеет вид: 47ХХ74, где Х любая цифра от 0 до 9.

Примечание: Вычисление корней из чисел я произвожу с точностью до третьего знака после запятой.

Корень квадратный из числа 470074 равен 685,600.

Корень квадратный из числа 479974 равен 692,782.

Значит нам надо умножить два последовательных целых числа, которые находятся рядом с числами из интервала от 685 и до 693, чтобы получить требуемый шестизначный палиндром.

Таких чисел не существуют, перемножение двух соседних чисел не даёт требуемого результата.

Корень кубический из числа 470074 равен 77,754.

Корень кубический из числа 479974 равен 78,296.

Значит нам надо умножить три последовательных целых числа, которые находятся рядом с числом 77 или 78, чтобы получить требуемый шестизначный палиндром.

Такие числа существуют, это 77, 78 и 79.

77 × 78 × 79 = 474474

77 + 78 + 79 = 234

Корень четвертой степени из числа 470074 равен 26,184.

Корень четвертой степени из числа 479974 равен 26,321.

Значит нам надо умножить четыре последовательных целых числа, которые находятся рядом с числом 26, чтобы получить требуемый шестизначный палиндром.

Таких чисел не существуют, перемножение четырех соседних чисел не даёт требуемого результата.

24 × 25 × 26 × 27 = 421200

25 × 26 × 27 × 28 = 491400

Перемножение дает числа далеко отстоящие от числа вида 47ХХ74. Это происходит и при увеличении количества перемножаемых чисел.

Вывод: существует только одна комбинация целых последовательных чисел 77, 78 и 79, которые при перемножении дают шестизначный палиндром вида 47ХХ74. Сумма этих трех чисел равна 77 + 78 + 79 = 234.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Палиндром имеет форму ABCCBA, где A, B и C - цифры. В данном случае, первые две цифры - "47", и мы ищем шестизначный палиндром.

2. Поскольку A и B равны "47", наш палиндром будет иметь вид 47C C 47, где C - это третья цифра.

3. Теперь у нас есть три цифры: 47C C 47. Чтобы получить шестизначный палиндром, нам нужно выбрать значения для C, чтобы получить другие три цифры в середине.

4. Пробуем различные значения C. Например, попробуем C = 0. Тогда наш палиндром будет 470074.

5. Проверим, является ли это число произведением двух последовательных целых чисел. Мы видим, что 470074 = 683 * 689.

6. Следовательно, сумма последовательных целых чисел, которые при умножении дают палиндром 470074, равна 683 + 689.

7. Вычислим сумму: 683 + 689 = 1372.

Таким образом, сумма последовательных целых чисел, которые при умножении дают шестизначный палиндром с первыми двумя цифрами "47", равна 1372.