Question

Для чисел z1 и z2 выполнить деление, сопряжение. Найти модуль z1 и z2 z1=-3+2iz2=1-3i

Answer 1

Ответ:

1) z1+z2=-3+2i-2-4i=-5-2i

2)z1-z2=-3+2i-2+4i=-5+6i

3)z1xz2=(-3+2i)(-2-4i)=6+12i-4i-8i^2(в квадрате)=6+8i-8i^2

4) z1/z2=(-3+2i):(-2-4i)=1,5+0,75i-1i-0,5i=1,5+1,25i

Answer 2

Для выполнения операций деления, сопряжения и нахождения модуля чисел \( z_1 \) и \( z_2 \), давайте сначала определим данные числа:

Пусть \( z_1 = -3 + 2i \) и \( z_2 = 1 - 3i \).

Деление комплексных чисел:

Чтобы разделить два комплексных числа \( z_1 \) и \( z_2 \), воспользуемся формулой деления комплексных чисел:

\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{z_1 \times \bar{z_2}}{z_2 \times \bar{z_2}} \]

где \( \bar{z_2} \) - сопряженное число для \( z_2 \).

Сопряжение комплексных чисел:

Сопряженное число для комплексного числа \( z = a + bi \) задается как \( \bar{z} = a - bi \).

Модуль комплексных чисел:

Модуль комплексного числа \( z = a + bi \) определяется как \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \).

Давайте выполним эти операции для \( z_1 \) и \( z_2 \):

Сопряжение \( z_1 \) и \( z_2 \):

\( \bar{z_1} = -3 - 2i \) \( \bar{z_2} = 1 + 3i \)

Модуль \( z_1 \) и \( z_2 \):

\( |z_1| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \) \( |z_2| = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \)

Деление \( z_1 \) на \( z_2 \):

\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{-3 + 2i}{1 - 3i} = \frac{(-3 + 2i) \times (1 + 3i)}{(1 - 3i) \times (1 + 3i)} \]

Выполнив умножение в числителе и знаменателе, мы получим частное.

Посчитаем:

\[ \frac{(-3 + 2i) \times (1 + 3i)}{(1 - 3i) \times (1 + 3i)} = \frac{-3 + 9i + 2i - 6i^2}{1 - 9i^2} = \frac{-3 + 11i + 6}{1 + 9} = \frac{3 + 11i}{10} \]

Таким образом, результат деления \( z_1 \) на \( z_2 \) равен \( \frac{3 + 11i}{10} \).

Вот полученные результаты:

- Сопряжение \( z_1 \): \( \bar{z_1} = -3 - 2i \) - Сопряжение \( z_2 \): \( \bar{z_2} = 1 + 3i \) - Модуль \( z_1 \): \( |z_1| = \sqrt{13} \) - Модуль \( z_2 \): \( |z_2| = \sqrt{10} \) - Деление \( z_1 \) на \( z_2 \): \( \frac{3 + 11i}{10} \)