Question

Даны два натуральных числа. Одно число увеличили на 4, а другое — уменьшили на 4. При этом их произведение увеличилось на 600. А на сколько уменьшится произведение, если сделать наоборот: первое число уменьшить на 4, а второе увеличить на 4?

Answer 1

Ответ:

632

Пошаговое объяснение:

Пусть у нас есть два числа х и у.

Запишем для них первое условие:

"Одно число увеличили на 4, а другое — уменьшили на 4. При этом их произведение увеличилось на 600"

$\displaystyle (x+4)(y-4)=xy+600\\\\xy -4x+4y-16 =xy+ 600\\\\4(y-x) = 600+16\\\\\boldsymbol {4(y-x)=616\qquad \qquad (1)}$

Теперь запишем второе условие:

"если  первое число уменьшить на 4, а второе увеличить на 4, на сколько уменьшится произведение".

Неизвестное число на сколько уменьшится произведение обозначим А.

$\displaystyle (x-4)(y+4) = xy-A\\\\xy +4x -4y -16 =xy-A\\\\4(x-y)=-A+16$

Умножим обе части последнего уравнения на (-1)

$\displaystyle \boldsymbol { 4(y-x)=A-16 \qquad \qquad (2) }$

А теперь, поскольку левые части уравнений (1) и (2)  равны, приравняем и правые части

$A-16=616\\A=632$

Мы получили уравнение      $(x-4)(y+4) = xy -632$

и ответ

если  первое число уменьшить на 4, а второе увеличить на 4 произведение уменьшится на 632

Answer 2

Пусть у нас есть два числа, обозначим их через \(а\) и \(b\). По условию задачи:

1. Увеличили одно число на 4: \(а + 4\). 2. Уменьшили другое число на 4: \(b - 4\). 3. Произведение увеличилось на 600: \((а + 4) \cdot (b - 4) = ab + 4b - 4a - 16 + 600 = ab + 4b - 4a + 584\).

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где мы меняем операции увеличения и уменьшения:

1. Уменьшаем первое число на 4: \(а - 4\). 2. Увеличиваем второе число на 4: \(b + 4\). 3. Спрашивается, на сколько уменьшится произведение: \((а - 4) \cdot (b + 4)\).

Теперь давайте рассмотрим разницу между этими двумя выражениями:

\[(а - 4) \cdot (b + 4) - (а + 4) \cdot (b - 4)\]

Раскрываем скобки и сокращаем:

\[(ab + 4b - 4a - 16) - (ab + 4b - 4a + 584)\]

Сокращаем общие члены:

\[-600\]

Таким образом, произведение уменьшится на 600 при такой замене операций.