Question

В бассейн ходит группа из 6 человек. Сколькими способами их их можно выстроить в ряд при условии что А) Ваня и Женя должны обязательно стоять рядом В) А если наоборот ваня женя ни в коем случае не должны стоять рядом Без объяснений (пошаговых) НЕ принимаю

Answer 1

Вот с объяснением и с рисунком)

Answer 2

Ответ:

5 и 4

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Хорошо, давайте рассмотрим оба случая.

А) Ваня и Женя должны стоять рядом. Если рассматривать их как одну пару, то у нас есть 5 человек (поскольку пара Ваня-Женя рассматривается как один объект). Их можно переставлять между собой, учитывая эту пару как один элемент, что дает нам $5!$ способов перестановки.

Б) Если Ваня и Женя не должны стоять рядом, то давайте сначала найдем общее количество способов расположить всех 6 человек в ряде. Это равно $6!$.

Теперь вычтем количество способов, когда Ваня и Женя стоят рядом. Мы уже выяснили, что это $5!$. Но мы также должны учесть, что Ваня и Женя могут меняться местами, поэтому нам нужно умножить результат на 2.

Итак, общее количество способов, когда Ваня и Женя не стоят рядом, равно $6! - 2 \times 5!$.

Рассчитав оба случая, мы можем найти количество способов, удовлетворяющих данным условиям.