Question

Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння І порядку: 4x-3y^2y`=0

Answer 1

Ответ:

jjdjdjdnsnsdkksiwjejej2939442

Answer 2

Це диференціальне рівняння є рівнянням із змінними розділеннями, і його можна розв'язати шляхом інтегрування. Давайте розглянемо його розв'язок.

Диференціальне рівняння має вигляд:

\[4x - 3y^2 \frac{dy}{dx} = 0.\]

Щоб знайти загальний розв'язок, давайте розділимо обидві сторони рівняння на \(3y^2\):

\[\frac{4x}{3y^2} - \frac{3y^2 \frac{dy}{dx}}{3y^2} = 0.\]

Спростимо вираз:

\[\frac{4x}{3y^2} - \frac{dy}{dx} = 0.\]

Тепер давайте перепишемо його у вигляді:

\[\frac{dy}{dx} = \frac{4x}{3y^2}.\]

Тепер можемо розділити змінні та проінтегрувати обидві сторони рівняння:

\[\int 1 \,dx = \int \frac{4x}{3y^2} \,dy.\]

Інтегруємо відносно \(x\) та \(y\):

\[x + C_1 = -\frac{2}{3y} + C_2,\]

де \(C_1\) та \(C_2\) - це константи інтеграції.

Згуртуємо константи \(C_1\) та \(C_2\) у одну константу \(C\):

\[x + C = -\frac{2}{3y}.\]

Тепер вирішимо рівняння відносно \(y\):

\[-\frac{2}{3y} = x + C.\]

Знайдемо \(y\):

\[y = -\frac{2}{3(x + C)}.\]

Отже, це є загальний розв'язок диференціального рівняння першого порядку \(4x - 3y^2 \frac{dy}{dx} = 0\).